《高中数学》必会基础练习题《导数》.pdf

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1、'.《数学》必会基础题型——《导数》【知识点】'n'n1''1.导数公式：C0(x)nx(sinx)cosx(cosx)sinxx'xx'x'1'1(e)e(a)alna(lnx)(logax)xxlna'''''''''''u'uvuv2.运算法则：(uv)uv(uv)uv(uv)uvuv()2vv2'3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知f(x)3sin(2x)，求f(x)。3'''解：f(x)32sin(2x)[sin(2x)]6sin(2x)cos(2x)(2x)3333326sin(2x)cos

2、(2x)212sin(2x)cos(2x)6sin(4x)333334.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。'6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间[a,b]内，若f(x)0，'则f(x)在[a,b]内是增函数；若f(x)0，则f(x)在[a,b]内是减函数。【题型一】求函数的导数lnxx2(1)y(2)y2sin(3x)(3)ye(x1)x423x3x211(4)y2x3x5(5)y(6)yx(x)2x1xx【题型二】导数的物理意义的应用

3、1.一杯90C红茶置于25C的房间里，它的温度会不断下降，设温度T与时间t的;.'.''关系是函数Tf(t)，则f(t)符号为。f(3)2的实际意义是。222.已知物体的运动方程为s3t（t是时间，s是位移），则物体在时刻t2时t的速度为。【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）33.曲线yxx2在点A(2,8)处的切线方程是。34.若B(1,m)是yxx2上的点，则曲线在点B处的切线方程是。35.若yxx2在P处的切线平行于直线y7x1，则点P的坐标是。2x6.若y3lnx的一条切线垂直于直线2xym0

4、，则切点坐标为。427.函数yax1的图象与直线yx相切,则a。x18.已知曲线y在(3,2)处的切线与axym0垂直，则a。x1329.已知直线yxm与曲线yxx1相切，求切点P的坐标及参数m的值。10.若曲线yh(x)在点（a,h(a)）处切线方程为2xy10，那么（）''''A．h(a)0B.h(a)0C.h(a)0D.h(a)的符号不定3211.曲线yx3x6x4的所有切线中,斜率最小的切线的方程是。3212.求曲线yx3x1过点(1,1)和(2,5)的切线方程。【易错题】【题型四】导数与单调区间3213

5、.函数f(x)x3x1的减区间为。nx14.函数yxe(n0,x0)的单调递增区间为。15.判断函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（）3A.(,)B.(,)C.(,2)D.(0,)22223216.已知函数y3x2x1在区间(m,0)上为减函数,则m的取值范围是。;.'.【题型五】导数与极值、最值317.函数yx12x5在x时取得极大值，在x时取得极小值。3218.函数f(x)x2x3在[1,1]上的最大值是，与最小值是。19.函数yxx(x0)的最大值为。3220.函数f(x)xax3x9在x3时

6、取得极值,则a。3221.已知f(x)2x6xa(a为常数)在[2,2]上有最大值是3,那么[2,2]在上的最小值是。21522.已知函数yx2x3在区间[a,2]上的最大值为,则a。423.函数ysin2xx,x,的最大值是，最小值是。223224.若f(x)x3ax3(a2)x1既有极大值又有极小值，求a的取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间[a,b]上是至少有一个零点。（即f(x)0在区间[a,b]上是至少有一个解）25

7、.判断函数f(x)log2(x2)x在[1,3]上是否存在零点？43226.已知x[1,3]，且ax4x4x1恒成立，则a的最大值为。x27.证明lnxx(x0)恒成立。练习：证明ex(x0)恒成立312228.已知函数f(x)xx2xc，若对于x[1,2]，不等式f(x)c恒成立，2求c的取值范围。;.'.329.若函数f(x)x3xa有3个不同的零点，求实数a的取值范围。230.是否存在实数m，使得函数f(x)x8x与g(x)6lnxm的图像有且只有三个不同的交点？若存在求出m的范围，若不存在说明理由。【题型

8、七】综合应用题3231.已知x1是函数f(x)mx3(m1)xnx1(m0)的一个极值点,(1)求m与n的关系式；(2)求f(x)的单调区间；(3)当x[1,1]时,函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。1232.已知某工厂生产x件产品的成本为c25000200xx元，40;.'.(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件5