《高中数学》必会基础练习题《导数》

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1、-《数学》必会基础题型——《导数》【知识点】1.导数公式：C'0n'nxn1(sinx)''sinx(x)cosx(cosx)(ex)'ex(ax)'axlna(lnx)'1(logax)'1xxlnau''''''''''''uvuv2.运算法则：(uv)uv(uv)uv(uv)uvuv()2vv3.复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知f(x)3sin2(2x)，求f'(x)。3解：f'(x)32sin(2x)[sin(2x)]'6sin(2x)cos(2x)(2x)'333336sin(2x)cos(2x)212sin(2x)cos(2x)6sin(42x)333334.

2、导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间[a,b]内，若f'(x)0，则f(x)在[a,b]内是增函数；若f'(x)0，则f(x)在[a,b]内是减函数。【题型一】求函数的导数----(1)ylnx(2)y2sin(3x)x4(4)y2x3(5)x23x3x5yx1【题型二】导数的物理意义的应用(3)(6)yex(x21)x(x211yxx2)----1.一杯90C红茶置于25C的房间里，它的温度会不断下降，设温度T与时间t的----1----关系是函数Tf(t)，则f'

3、(t)符号为。f'(3)2的实际意义是。2.已知物体的运动方程为s3t22（t是时间，s是位移），则物体在时刻t2时t的速度为。【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用）3.曲线y3x2在点A(2,8)处的切线方程是。x4.若B(1,m)是yx3x2上的点，则曲线在点B处的切线方程是。5.若yx3x2在P处的切线平行于直线y7x1，则点P的坐标是。6.x23lnx的一条切线垂直于直线2xym0，则切点坐标为。若y47.函数yax21的图象与直线yx相切,则a。8.已知曲线yx1在(3,2)处的切线与axym0垂直，则a。x19.已知直线yx321相切，求切点P的坐标及参数m的

4、值。m与曲线yxx10.若曲线yh(x)在点（a,h(a)）处切线方程为2xy10，那么（）A．h'(a)0B.h'(a)0C.h'(a)0D.h'(a)的符号不定11.曲线yx33x26x4的所有切线中,斜率最小的切线的方程是。12.求曲线y321过点(1,1)和(2,5)的切线方程。【易错题】x3x【题型四】导数与单调区间13.函数f(x)x33x21的减区间为。14.函数yxnex(n0,x0)的单调递增区间为。15.判断函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（）3B.(,)C.(,2)D.(0,)A.(,)222216.已知函数y3x32x21在区间(m,0)上为

5、减函数,则m的取值范围是。----2----【题型五】导数与极值、最值17.函数y312x5在x时取得极大值，在x时取得极小值。x18.函数f(x)x32x23在[1,1]上的最大值是，与最小值是。19.函数yxx(x0)的最大值为。20.函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值,则a。21.已知f(x)2x36x2a(a为常数)在[2,2]上有最大值是3,那么[2,2]在上的最小值是。22.已知函数yx22x3在区间[a,2]上的最大值为15,则a。423.函数ysin2xx,x2,的最大值是，最小值是。224.若f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，求a的

6、取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数f(x)在区间[a,b]上满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间[a,b]上是至少有一个零点。（即f(x)0在区间[a,b]上是至少有一个解）25.判断函数f(x)log2(x2)x在[1,3]上是否存在零点？26.已知x[1,3]，且ax44x34x21恒成立，则a的最大值为。27.证明lnxx(x0)恒成立。xx(x0)恒成立练习：证明e128.已知函数f(x)x3x22xc，若对于x[1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围。----3----29.若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，求实数a的取值范

7、围。30.是否存在实数m，使得函数f(x)26lnxm的图像有且只有x8x与g(x)三个不同的交点？若存在求出m的范围，若不存在说明理由。【题型七】综合应用题31.已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1(m0)的一个极值点,(1)求m与n的关系式；(2)求f(x)的单调区间；(3)当x[1,1]时,函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围。32.已知某工厂生产x件产品的成本为c25000200x1x2元，40----4----(1)