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《《高中数学》必会基础练习题 《导数》.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《数学》必会基础题型一一《导数》【知识点】C=0(xn)=nx^1(ex)=ex=axaI(sinx)=cosx(Inx)=—X(cosx)=-sinx(log“兀j=-y—xlna2.运算法则：(u+v)=w+v(w-v)=w-v(wv)=WV+uv3.复合函数的求导法则：(整体代换)例如：已知/3=3sii?(2x+?),求fx)o解：f(x)=3•2sin(2x+彳)*[sin(2x+彳)]=6sin(2x+彳)•cos(2x+彳)(2兀+彳)JTrJTTTTT//JT.=6sin(2x+—)•
2、cos(2x+—)•2=12sin(2x+—)•cos(2x+—)=6sin(4x+——)333334•导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5•导数的几何意义：导数就是切线斜率。6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数:对于给定区间［a.b］内，若fx)>0,则/⑴在们内是增函数；若/(x)<0,贝ij/(x)在［恥］内是减函数。【题型一】求函数的导数lnxx(4)y-2%3-3x-5rr(2)y=2sin(3x-—),、x2-3x⑸)'=x+1⑶),=甘一1)(6)y=x(x2+丄+丄
3、Xx~【题型二】导数的物理意义的应用1・一•杯90°C红茶置于25°C的房间里，它的温度会不断下降，设温度卩与时间f的关系是函数T=/(r),则f(/)符号为-/(3)=-2的实际意义是。92.已知物体的运动方程为s=3r+-(/是时间，s是位移)，则物体在时刻/=2时t的速度为O【题型三】导数与切线方程(导数的几何意义的应用)3.曲线y=F+x-2在点A(2,8)处的切线方程是。4.若B(l,m)是y=X+兀_2上的点，则曲线在点B处的切线方程是。5.若y=疋+x-2在P处的切线平行于直线y=7兀+1,则点
4、P的坐标是。26.若y=二-31nx的一条切线垂直于直线2x+y-m=0,则切点坐标为。47.函数y=ax2+的图象与直线y=兀相切，则a=。X*+18.已知曲线丁=在(3,2)处的切线与ax+y+m=0垂直，贝lja=。x-l9.已知直线y=x+m与曲线y=无'-十+1相切，求切点P的坐标及参数加的值。10.若曲线y=h(x)在点(a,/z(a))处切线方程为2x+y+l=0,那么()A.ha)<0B./?'(a)>0C・h(a)=0D./?(a)的符号不定11.曲线y=F+3/+6x+4的所有切线屮，
5、斜率最小的切线的方程是。12.求曲线y=-x3+3x2+1过点(1,1)和(2,5)的切线方程。【易错题】:型四】导数与单调区间13.函数/(x)=x3-3x2+1的减区间为o14.函数y=x,le->0,x>0)的单调递增区间为15.判断函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()A.)B.(一一,-)C.(兀,2龙)D.(0卯)22222.己知函数y=3兀、+2”-1在区间(m,0)±为减函数，则加的取值范围是.【题型五】导数与极值、最值17•函数y=F-12x+5在x=_时取得极大值,在
6、x=_时取得极小值—。18.函数/(x)=%3-2x2+3在［-1,1］上的最大值是,与最小值是o19.函数y=仮-班尤>0)的最大值为。20.函数/(x)=x3+6ZA-2+3x-9在x=-3时取得极值，则a=。21.S知/(兀)=2疋_6，+0«为常数)在［-2,2］±有最大值是3,那么［-2,2］在上的最小值是o22.己知函数y=-/_2兀+3在区间［°,2］上的最大值为乎，贝吒=。23.函数y=sin2x-x,xe的最人值是,最小值是。*22_24.若/(%)"+3亦2+3@+2)兀+1既有极大值又有
7、极小值,求a的取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理:若函数在区间［讪上满足/(6/)./(/;)<0,则/(兀)在区间［仍］上是至少有一个零点。(即/(x)=0在区间［d,b］上是至少有一个解)25.判断函数/a)=log2(x+2)-x在［1,3］上是否存在零点？26.己知xw［-1,3］,且a0)恒成立。练习：证明e'>x(x>0)恒成立28.己知函数/(x)=?~-x2-2x+c,若对于xeHl,2］,不等式/(x
8、)
