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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·文科数学(重庆卷)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2010重庆,文1)(x+1)4的展开式中x2的系数为()A.4B.6C.10D.20答案:B2.(2010重庆,文2)在等差数列{an}中,a1+a9=10,则a5的值为()A.5B.6C.8D.10答案:A3.(2010重庆,文3)若向量a=(3,m),b=(2,－1),a·b=0,则实数m的值为()33A.－B.C.2D.622答案:Dx4.(2010重庆,文4)函数y=16−4
2、的值域是()A.［0,+∞)B.［0,4］C.［0,4)D.(0,4)答案:C5.(2010重庆,文5)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A.7B.15C.25D.35答案:Bππ6.(2010重庆,文6)下列函数中,周期为π,且在［,］上为减函数的是()42ππA.y=sin(2x+)B.y=cos(2x+)22ππC.y=sin(x+)D.y=cos(x+)22答案:A⎧x≥0,⎪7.(2010重庆,文7)设
3、变量x,y满足约束条件⎨x−y≥0,则z=3x－2y的最大值为⎪⎩2x−y−2≤0,()A.0B.2C.4D.6答案:C⎧x=2+cosθ,8.(2010重庆,文8)若直线y=x－b与曲线⎨(θ∈［0,2π))有两个不同的公⎩y=sinθ共点,则实数b的取值范围为()A.(2－2,1)B.［2－2,2+2］C.(－∞,2－2)∪(2+2,+∞)D.(2－2,2+2)答案:D9.(2010重庆,文9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个D.有无穷多个答案:D10.(2010重庆,文10)某单位拟安排6位员工在今年6月14
4、日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A.30种B.36种C.42种D.48种答案:C第Ⅱ卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2010重庆,文11)设A={x
5、x+1>0},B={x
6、x<0},则A∩B=________________.答案:{x
7、－10,则函数y=的最小值为________________.t答案:－213.(2010重庆,文13)已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交
8、该抛物线于A、B两点,
9、AF
10、=2,则
11、BF
12、=________________.答案:214.(2010重庆,文14)加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分111别为、、,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为________________.7069683答案:7015.(2010重庆,文15)如图,图中的实线是由三段圆弧连结而成的一条封闭曲线C,各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等,设第i段弧所对的圆心角为αi(i=1,2,3),αα+ααα+α则cos1cos23－sin1sin23=___________
13、_____.3333P1答案:－2三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(2010重庆,文16)已知{an}是首项为19,公差为－2的等差数列,Sn为{an}的前n项和.(1)求通项an及Sn;(2)设{bn－an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.解:(1)因为{an}是首项为a1=19,公差d=－2的等差数列.所以an=19－2(n－1)=－2n+21.n(n−1)S2n=19+·(－2)=－n+20n.2(2)由题意bn－1n－an=3,所以bn－1n=3－2n+21
14、.Tn－1n=Sn+(1+3+…+3)n3−1=－n2+20n+.217.(2010重庆,文17)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求:(1)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.解:考虑甲、乙两个单位的排列.2甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个,有A=30种等可能的结果.6(1)设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”,2则A包含的结果有A=6种,361故所求概率为P(A)==.305(2)设B表示“
15、甲、乙两单位的演出序号不相邻”,则B表示甲、乙两单位
