高考真题文科数学(重庆卷) 含.pdf

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．（1）已知集合U{1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则(AUB)U（A）{1,3,4}（B）{3,4}（C）{3}（D）{4}【答案】D．（2）命题“对任意xR，都有x20”的否定为（A）对任意xR，使得x20（B）不存在xR，使得x20（C）存在xR，都有x20（D）存在xR，都有x200000【答案】A．1（3）函数y的定义域为log(x2)

2、2（A）(,2)（B）(2,)（C）(2,3)U(3,)（D）(2,4)U(4,)【答案】C．（4）设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则PQ的最小值为（A）6（B）4（C）3（D）2【答案】B．（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k的值是（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C．1892122793003（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：题（6）图台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A）0.2（B）0.4（C）0.5（D）0.6【答案】B．（7）关于x的不等式x

3、22ax8a20（a0）的解集为(x,x)，且：xx15，则a1221571515（A）（B）（C）（D）2242【答案】A．（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A）180（B）200（C）220（D）240【答案】D．（9）已知函数f(x)ax3bsinx4(a,bR)，f(lg(log10))5，则f(lg(lg2))2（A）5（B）1（C）3（D）4【答案】C．（10）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为600的直线AB11和AB，使ABAB，其中A、B和A、B分别是这对直线与双曲线

4、C的交点，2211221122则该双曲线的离心率的取值范围是23232323（A）(,2]（B）[,2)（C）(,)（D）[,)3333【答案】A．二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．（11）已知复数z12i（i是虚数单位），则z．【答案】5．（12）若2、a、b、c、9成等差数列，则ca．7【答案】．2（13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．2【答案】．3uuuruuur（14）OA为边，OB为对角线的矩形中，OA(3,1)，OB(2,k)，则实数k

5、．【答案】4．（15）设0，不等式8x2(8sin)xcos20对xR恒成立，则a的取值范围为．5【答案】[0,]U[,]．66三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设数列a满足：a1，a3a，nN．n1n1n（Ⅰ）求a的通项公式及前n项和S；nn（Ⅱ）已知b是等差数列，T为前n项和，且ba，baaa，求T．nn12312320【答案】（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）从某居民区

6、随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单ii10101010位：千元）的数据资料，算得x80，y20，xy184，x2720．iiiiii1i1i1i1（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．nxynxyii附：线性回归方程ybxa中，bi1，aybx，nx2nx2ii1$$$其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为ybxa．（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问

7、4分，（Ⅱ）小问9分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2b2c23ab．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a3，S为△ABC的面积，求S3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（19）图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，PA23，BCCD2，ACBACD．3（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积．（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆