高考真题——文科数学(山东卷)

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1、2014年高考真题文科数学（解析版）山东卷2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷）参考公式：如果事件互斥，那么一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，是虚数单位，若，则（）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）3．函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）4．用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）（A）方程没有实根（B）方程至多有一个实根（C）方程至多有两个实根（D）方程恰好有两个实根5．已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（

2、）（A）（B）（C）（D） 6．已知函数（为常数，其中）的图象如右图，则下列结论成立的是（）（A）（B）（C）（D）7．已知向量，，若向量的夹角为，则实数（）（A）（B）（C）0（D）-7-/72014年高考真题文科数学（解析版）山东卷8．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组。右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）（A）6（B）8（C）12（D）189．对于函数，若

3、存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）10．已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）（A）5（B）4（C）（D）2二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 。11．执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为________。12．函数的最小正周期为________。13．一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为　　　　。14．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为　　　　　　　。15．已知双

4、曲线的焦距为，右顶点为，抛物线的焦点为，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且-7-/72014年高考真题文科数学（解析版）山东卷，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　。三．解答题：本大题共6小题，共75分。地区数量5015010016．（本小题满分12分）海关对同时从，，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示。工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测。⑴求这6件样品中来自，，各地区商品的数量；⑵若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率。17．（本小题满分12分）中，角所对

5、的边分别为。已知，，。⑴求的值；⑵求的面积。18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，，，分别为线段的中点。⑴求证：平面；⑵求证：平面。19．（本小题满分12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项。⑴求数列的通项公式；⑵设，记，求。20．（本小题满分13分）设函数，其中为常数。⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵讨论函数的单调性。21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为。⑴求椭圆的方程；⑵过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点）。点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于两点。①设直线的斜率分别为-7-/72014年高考真题文科数学

6、（解析版）山东卷，证明存在常数使得，并求出的值；②求面积的最大值。2014年普通高校招生全国统考数学试卷山东卷解答一．ACCAADBCDB二．11．3；12．；13．12；14．；15．16．解：⑴因工作人员是按分层抽样抽取商品，故各地区抽取商品比例为，所以各地区抽取商品数为：：，：，：。即三个地区商品被选取的件数依次为；⑵设6件来自三个地区的商品分别为，基本事件空间为：共15个。记事件“抽取的2件商品来自于相同地区”为，则事件包含的基本事件有4个：。故这两件商品来自同一地区的概率为。17．解：⑴由题，故。由正弦定理得，故；⑵由题，由得，故。因此的面积。18．证明：⑴连接交于点，连

7、接。不妨设，则。因，，故四边形为菱形。因分别为的中点，故。又平面，所以平面；⑵由题，，故四边形为平行四边形，因此。又平面，故，因此。因四边形为菱形，故。又-7-/72014年高考真题文科数学（解析版）山东卷，平面，所以平面。19．解：⑴由题，解得故；⑵由⑴知，故。①为偶数时，；②为奇数时，。综上可知。20．解：⑴当时，，。故。又，故所求切线方程为，即；⑵由题，①当时，，故在内单调递增；②当时，令，由于，当时，，即，故在内单调递减；当时，，解得或。因，，故。由可得，由可