2018 年山东卷高考文科数学真题

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分,共4页。满分150分,考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如果改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

2、置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式:如果事件A,B互斥,那么第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知是虚数单位.若=,则(A)(B)(C)(D)(2)设集合,则(A)(B)(C)(D)(3)函数的定义域为(A)(B)(C)(D)(4)用反证法证明命题:

3、“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根(5)已知实数满足,则下列关系式恒成立的是(A)(B)(C)(D)(6)已知函数的图象如右图,则下列结论成立的是(A)(B)(C)(D)(7)已知向量.若向量的夹角为,则实数(A)(B)(C)0(D)(8)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图

4、是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(A)6(B)8(C)12(D)18(9)对于函数,若存在常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是(A)(B)(C)(D)(10)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为(A) 5(B)4(C)(D)2第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.开始输入x是结束否输入x(11)执行右面的程序框图,若输入的的

5、值为1,则输出的的值为  .(12)函数的最小正周期为  .(13)一个六棱锥的体积为,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为    。(14)圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为  。(15)已知双曲线的焦距为,右顶点为A,抛物线的焦点为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为,且,则双曲线的渐近线方程为      。三、解答题:本大题共6小题,共75分.(16)(本小题满分12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区

6、进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(I)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.(17)(本小题满分12分)中,角A,B,C所对的边分别为.已知.(I)求的值;(II)求的面积.(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥中,分别为线段的中点.(I)求证:;(II)求证:.(19)(本小题满分12分)在等差数列中,已知

7、公差,是与的等比中项.(I)求数列的通项公式;(II)设,记,求.(20)(本小题满分13分)设函数,其中为常数.(I)若,求曲线在点处的切线方程;(II)讨论函数的单调性.(21)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.(I)求椭圆的方程;(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上,且,直线BD与轴、轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;(ii)求面积的最大值.内部资料仅供参

8、考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXp6X4NGpP$vSTT#UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp

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