14年高考真题——文科数学(重庆卷).doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实部为，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．在等差数列中，，，则（）（A）5（B）8（C）10（D）143．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本。已知从高中生中抽取70人，则为（）（A）100（B）150（C）200（D）2504．下列函数为偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）5．执行如题（5）图所

2、示的程序框图，则输出的值为（）（A）10（B）17（C）19（D）366．已知命题：对任意，总有；：是方程的根。则下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）12（B）18（C）24（D）308．设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得。则该双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）4（D）9．若，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）10．已知函数，且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二．填空题（本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上）11．已

3、知集合，，则。12．已知向量与的夹角为，且，，则__________。13．将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则_____。14．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________。15．某校早上8:00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________。（用数字答）三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）已知是以首项为1，公差为2的

4、等差数列，是的前项和。⑴求和；⑵设是以2为首项的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和。17.（本小题满分13分，⑴小问4分，⑵小问4分，⑶小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：⑴求频数直方图中的值；⑵分别球出成绩落在与中的学生人数；⑶从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率。18．（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）在中，内角所对的边分别为，且。⑴若，，求的值；⑵若，且的面积，求和的值。19．（本小题满分12分，⑴小问5分，⑵小问7分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于。⑴求的值；⑵求函数的单调区间和极值。20．（本小题满分12分

5、，⑴小问4分，⑵小问8分）如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，，为上一点，且。⑴证明：平面；⑵若，求四棱锥的体积。21．（本小题满分12分，⑴小问5分，⑵小问7分）如题（21）图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为。⑴求该椭圆的标准方程；⑵是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由。2014年普通高校招生全国统考数学试卷重庆卷解答一．BBADCACDDA二．11．；12．10；13．；14．0或6；15．16．解：⑴因为是首项为，公差为的等差数列，所以，

6、故；⑵由⑴知，因为。即，所以，从而。又因，是公比为的等比数列，所以，从而的前项和。17．解：⑴由频率分布直方图可知组距为10，由解得；⑵成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为；⑶记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为。则从成绩在的学生中任选任2人的基本事件共有10个：，，，，，，，，，。其中2人的成绩都在中的基本事件有3个：，，。故所求概率为。18．解：⑴由题知，故；⑵由题，整理得。因为，所以。由正弦定理知。又，故。由于，因此，从而解得。19．解：⑴由题，因为在点处的切线垂直于直线，所以，解得；⑵由⑴知，。令得或。因不在的定义域内，故舍去。当时，当时，故在单调递减，在单调递增，从而在

7、时取得极小值。20．解：⑴如答（20）题图，连接，因为菱形，为菱形的中心，则。因，故。又，且，故，因此，知。又平面，所以。从而与平面内两条相交直线都垂直，所以平面；⑵由⑴知，设，由平面知为，故。因是，故。连接，在中，。由已知，故为，则，即，得（舍负）。即。此时，所以四棱锥的体积为。21．解：⑴设，，其中。由得，从而，故。因此。由得，故。所以，得，知，故所求椭圆方程为；⑵如答（21）图，设圆心在轴上