湖南卷,高考文科数学试卷.pdf

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·文科数学(湖南卷)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21.(2010湖南,文1)复数等于()1−iA.1+iB.1－iC.－1+iD.－1－i答案:A2.(2010湖南,文2)下列命题中的假命题．．．是()A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=1C.∃x∈R,x3>0D.∃x∈R,2x>0答案:C3.(2010湖南,文3)某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是()∧∧A.y=－10x+200B.y=10x+200∧∧C.y=

2、－10x－200D.y=10x－200答案:A⎧x=−1−t,4.(2010湖南,文4)极坐标方程ρ=cosθ和参数方程⎨(t为参数)所表示的图形⎩y=2+t分别是()A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线答案:D5.(2010湖南,文5)设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A.4B.6C.8D.12答案:B6.(2010湖南,文6)若非零向量a，b满足

3、a

4、=

5、b

6、，（2a+b）·b=0，则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°答案:C7.(2010湖南,文7)在△ABC中，角A，B，C所对的边

7、长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=2a,则()A.a>bB.a

8、a

9、≠

10、b

11、)在同一直角坐标系中的b

12、

13、a图象可能是()yy-1O1x-1O1xAByy-1O1x-1O1xCD答案:D第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在题中横线上.9.(2010湖南,文9)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=________________.答案:310.(2010湖南,文10)已知一种材料

14、的最佳加入量在100g到200g之间.若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是________________g.答案:161.8或138.211.(2010湖南,文11)在区间［－1,2］上随机取一个数x,则x∈［0,1］的概率为________________.1答案:312.(2010湖南,文12)下图是求实数x的绝对值的算法程序框图,则判断框①中可填________________.开始输入x否①是输出x输出-x结束答案:x>0或x>0?或x≥0或x≥0?13.(2010湖南,文13)下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h

15、=________________cm.h56正视图侧视图(单位：cm)俯视图答案:414.(2010湖南,文14)若不同两点P，Q的坐标分别为(a,b)，（3－b,3－a）,则线段PQ的垂直平分线l的斜率为________________；圆(x－2)2+(y－3)2=1关于直线l对称的圆的方程为________________.答案:－1x2+(y－1)2=115.(2010湖南,文15)若规定E={a1,a2,…,a10}的子集{a,a,…,a}为E的第k个子集,lll12n其中k=2i1−1+2i2−1+…+2in−1,则(1){a1,a3}是E的第______

16、__________个子集;(2)E的第211个子集是________________.答案:5{a1,a2,a5,a7,a8}三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(2010湖南,文16)已知函数f(x)=sin2x－2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期:(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合.π解:(1)因为f(x)=sin2x－(1－cos2x)=2sin(2x+)－1,42π所以函数f(x)的最小正周期为T==π.2ππ(2)由(1)知,当2x+=2kπ+,42π即x=kπ+(k∈Z)时，

17、f(x)取最大值2－1.因此函数f(x)取最大值时x的集合为{x

18、x=8πkπ+,k∈Z}.817.(2010湖南,文17)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率.x2y解:(1)由题意可得==,所以x=1,y=3.183654(2)记从高校B抽取的2人为b1,b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3，则从高校B，C抽取的