2015年湖南省高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2015年湖南省高考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（　　）A．3B．4C．5D．63．（5分）设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小

2、值为（　　）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（　　）A．B．C．D．6．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．7．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（　　）A．B．2C．2D．48．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数9．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC

3、，若点P的坐标为（2，0），则

4、

5、的最大值为（　　）A．6B．7C．8D．910．（5分）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁UB）=　．12．（5分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为　　．13．（5分）

6、若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=　．14．（5分）已知函数f（x）=

7、2x﹣2

8、﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是　　．15．（5分）已知ω＞0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω=　．三、解答题16．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．（Ⅰ）用球的标

9、号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．17．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明：sinB=cosA；（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．19．（13分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1

10、，a2=2，an+2=3Sn﹣Sn+1+3，n∈N*，（Ⅰ）证明an+2=3an；（Ⅱ）求Sn．20．（13分）已知抛物线C1：x2=4y的焦点F也是椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向．（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若

11、AC

12、=

13、BD

14、，求直线l的斜率．21．（13分）已知a＞0，函数f（x）=aexcosx（x∈[0，+∞]），记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点．（Ⅰ）证明：数列{f（xn）}是等比数列；（Ⅱ）若对一切n∈N*，xn≤

15、f（xn）

16、恒成立，求a的取值范围

17、．2015年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．2．（5分）在一次马拉松比赛