北邮2009秋信号与系统期末试题A4.pdf

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1、北京邮电大学2009——2010学年第1学期《信号与系统》期末考试试题（A卷）考试信号与系统考试时间2010年1月11日课程题号一二三四五六七总分满分26181212121010100试题一：填空（每空2分，共26分）1、（系统函数，线性时不变系统，单位冲激响应）给定某线性时不变系−j2ω统，其系统函数为He()ω=，如果系统的输入信号是xt()，其输出信号是；如果系统的输入信号是δ()t，则输出信号是。2、（拉普拉斯变换的性质——初值定理和中值定理）利用初值定理和终s+3值定理分别求Fs()＝原函数的初值2()ss+12()+f()0+＝，终值f(∞)＝。−t3、（拉普拉斯变换的性质—

2、—s域平移，时移）信号etsin()2的拉氏−t变换是；信号eut(−2)的拉氏变换是。⎛⎞π4、（序列的周期）请确定序列x()nnn=+cos⎜⎟sin2()的周期是否存⎝⎠3在，如果周期存在，请写出该序列的周期。5、（序列的能量，逆z变换）已知序列xn()=+−δδ(n)21(n)+−22δδ(n)+−(n3)，该序列的能量是，该序列的Z变换X(z)=。6、（系统的因果性）已知离散线性时不变系统的单位样值响应是hn()，共4页第1页则该系统是因果系统的充分必要条件是。n⎛⎞17、（序列的z变换）已知序列⎜⎟un()，其z变换是。⎝⎠28、（用拉普拉斯分析电路，微分方程的建立）已知下图

3、所示电路的起始状态为0，t=0时开关S闭合，接入直流电压源E。请列写关于it()的s域代数方程，写出关于it()的微分方程。SLCEi(t)R试题二：概念题（18分）1、（6分）（希尔伯特变换，频谱图）已知实信号ht()，其傅立叶变换为H()ω，ht()是ht()的希尔伯特变换。请写出复信号z()th=+()tjh()t傅立叶变换Z()ω表示式，并画出其频谱图，标明关键点取值。H()ω1−ωmωωm2．（6分）（系统的状态方程的建立，信号流图，梅森公式）给定系统流图如图所示（1）列写以λ(t),λ(t),λ(t)为状态变量，e(t)为输入信号的状态方程和123以r()t为输出的输出方程；

4、（2）写出该系统的系统函数H()s共4页第2页1()11sλ311sλ211sλ11etr(t)2−1−2−33、（6分）（离散卷积）离散信号xn()，xn()波形如图所示：12（1）试求卷积和x1()nx2(n)24y(nxnxn)=∗12()()；1111On123On12（2）画出yn()的波形图。−1试题三：（系统的频域分析——调制和解调（频移性质），理想低通滤波器，）（12分）系统如下图所示，理想低通滤波器Huωω=+−−(2)(2)ΩΩueω−jωt0，1()[]ω002Ω,,ωt0均为常数。xt()yt()H()ω1cosωt0（1）计算该系统的冲激响应ht()；2（2）若

5、输入信号xt()=ΩSa()costωt，求系统的输出yt()；02（3）若输入信号xt()=ΩSa()sintωt，求系统的输出yt()。··0试题四：（12分）（综合题：逆系统，系统函数和单位冲激响应）在无线通信系统中，当接收机从直射路径收到信号时，可能还有其它寄生的传输路径，例如从发射机经某些建筑物反射到达接收端，产生所谓的“回波”现象，这在无线通信上称为多径传输，为了消除多径传输带来的失真，还需要设计一个“逆系统”进行补偿，具体设计如下图所示。其中ht()是回1共4页第3页波系统的冲激响应，ht()是逆系统的冲激响应，rt()是回波系统的输出，2rt()=+−et()0.5(et

6、t)，逆系统是线性时不变系统，t是传输延时，为常00数。et()rt()et()ht()ht()12（1）写出ht()的表示式及其系统函数H()s；11（2）写出上述回波系统与逆系统的合成系统的系统函数H()s和冲激响应ht()的表示式；（3）写出逆系统的系统函数H()s的表示式。2试题五：（12分）（系统的线性时不变性，响应的划分）有一线性时不−t变系统，激励为etut()=()时的完全响应rt()2=eut()，激励为et()=δ()t112时的完全响应rt()=δ()t。2（1）求该系统的零输入响应rt()；zi（2）若系统的起始状态不变，求其对于激励为etut()=()−δ()t

7、的完全3响应rt()。（提示：利用线性性质）3试题六：（10分）（离散系统的系统函数和冲激响应，稳定性，利用z变换解差分方程）对于下列差分方程所表示的离散系统yn()(1)+yn−=xn()（1）求系统函数H()z及单位样值响应hn()，并说明系统的稳定性；（2）若系统起始状态为零，如果xn()10()=un，求系统的响应。试题七：（10分）（离线系统的频率响应特性，频谱图）用计算机对测量共4页第4页的随机数据xn()进行平均处理，