北邮信号与系统第二章_打印

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1、第系统数学模型的时域表示2页时域分析方法:不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基础。§2.1引言ì输入输出描述:一元N阶微分方程íî状态变量描述:N元一阶微分方程本课程中我们主要讨论输入、输出描述法。北京邮电大学电子工程学院2007.9BUPT尹霄丽第本章主要内容3页线性系统的卷积分析法：yzs()t=*e()tht()¯§2.2微分方程的式的单位冲激响应（单位冲激函数作为建立与求解激励的系统的响应）为了求冲激响应ht()ì一般微分方程的求解（经典法）íî冲激函数作为激励，初始值发生跳变北京邮电大学电子工程学院2007.9

2、BUPT尹霄丽第第主要内容5一．物理系统的模型6页页复习求解系统微分方程的经典法。•许多实际系统可以用线性系统来模拟。•若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用物理系统的模型线性常系数常微分方程来描述。微分方程的列写n阶线性时不变系统的描述求解系统微分方程的经典法BUPT尹霄丽BUPT尹霄丽1第第二．微分方程的列写7三．n阶线性时不变系统的描述8页页•根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。一个线性系统，其激励信号e(t)与响应信号之r(t)间•对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑的关系，可以用下列形式的微分方程式来描述约束列写系统的微分方程。dnr(t)dn-1r(t)dr(

3、t)C+C+L+C+Cr(t)0n1n-1n-1ndtdtdt元件特性约束：表征元件特性的关系式。例如二端元mm-1件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四=Ede(t)+Ede(t)+L+Ede(t)+Ee(t)0m1m-1m-1m端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。dtdtdt网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系,若系统为时不变的，则C，E均为常数，此方程为KCL，KVL。常系数的n阶线性常微分方程。例1-6-1阶次：方程的阶次由独立的动态元件的个数决定。BUPT尹霄丽BUPT尹霄丽第第四．求解系统微分方程的经典法9齐次解特征方程→特征根→齐次解10页页分析系统的方

4、法：列写方程，求解方程。齐次方程nn-1dr(t)dr(t)dr(t)C+C+L+C+Cr(t)=0ì列写方程:根据元件约束,网络拓扑约束0n1n-1n-1ndtdtdtïnì经典法:齐次解+特解atn个解r()t=åAeaktï齐次解形式Aehkïïk=1ïï零输入响应和零状态响应(指数函数的微分和积分仍然为指数函数)íï解方程ì零输入:可利用经典法求解atïí将Ae代入齐次方程ïïínatnt-1aaattïî零状态:利用卷积积分法求解C0Aaee+C11Aaa+L+CCn-AAee+=n0ï得特征方程,可求出特征根αïatïîî变换域法Aenn-1Ca+Ca+L+Ca+C=001n-1

5、n齐次解：homogeneoussolution,rh(t)有k重根时,相应于特征根α的解有k项特解：particularsolution,rp(t)(Atkk--1+At21+L++AtA)ea1t121kk-BUPT尹霄丽BUPT尹霄丽第第特解代入原方程，比较系数定出特解，rp(t)。1112页页与输入同形式完全解：齐次解+特解。r(t)=rh(t)+rp(t)激励函数e(t)响应函数r(t)的特解由初始条件定齐次解系数Ak.E(常数)B(常数)初始条件ppp-1tBt+Bt+L+Bt+B12pp+1atat我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应eBe为t³0时的方程的解。初始条

6、件+cos(wt)+2+n-1+Bcos(wt)+Bsin(wt)r(0+),dr(0),dr(0),L,dr(0)12sin(wt)2n-1dtdtdtpat()pp-1attesinwt(Bt+Bt+L+Bt+B)ecos(wt)12pp+1pat()(DtpDtp-1DtD)at(t)tecoswt+1+2+L+p+p+1esinwBUPT尹霄丽BUPT尹霄丽2第第例2-2-113例2-2-214页页32dddd2r(t)dr(t)de(t)求微分方程r()t+7r()t+16r()t+12r()t=e()t32给定微分方程式+2+3r()t=+e()tdtdtdtdt2dtdt的齐次

7、解。如果已知e(tt)=求此方程的特解。系统的特征方程为将et=t2代入方程右端得到t2+t32(1)(),2,为使等式两端a+7a+16a+12=0特征根平衡，试选特解函数式()2()()2a+2a+3=0rt=Bt+Bt+Bp123a1=-2(2重根),a2=-3a=[171612];roots(a);这里,B1,B2,B3为待定系数。将此式代入方程得到因而对应的齐次解为3Bt2(4B3B)t(2B2B3