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1、2014年第3期中学数学教学63一道中考试题的高考背景宁夏回族自治区中卫市沙坡头区宣和镇张洪学校张宁(邮编:755006)笔者在研究2013年全国各地中考题和高考的格点有6个,坐标分别为(1,0),(2,0),(3,0),题时发现,2013年宁夏中考试卷中的一道数学应(0,1),(0,2),(0,3);与周围格点的距离不超过1用问题与2013年湖南高考数学文科卷上一道题米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为同源,现将这两道试题作一评析,与读者分享.(1,1),(1,2),(2,1).如下表所示:1试题及评析Y51484542例1(2013年全国高考试题湖南文科卷第18频数2
2、463题)某人在如图1所示的直所种作物的平均年收获量为角边长为4米的三角形地51×2+48×4+45×6+42×3690块的每个格点(指纵、横直=1515线的交叉点及三角形顶点)=46.上都种了一株相同品种的图1(Ⅱ)由(Ⅰ)知,作物,根据历年的种植经24验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的P(Y=51)=,P(Y=48)=.1515“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48kg的概率为X12342Y51484542P(Y⩾48)=P(Y=51)+P(Y=48)=+1542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线=.1
3、55距离不超过1米.点评本题主要考查互斥事件的概率加法公(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收式、平均数和利用图表获取信息的能力.利用图表获量;获取信息时,必须认真观察、分析、研究图表,才能Y51484542作出正确的判断和解决问题.作为一道高考题,它是一道基础性试题,大部分学生都能正确解答.频数例2(2013年宁夏中(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年考试题)如图2,在一直角收获量至少为48kg的概率.边长为4米的等腰直角三解析(Ⅰ)由图1知,三角形中共有15个角形地块的每一个正方形格点.若以直角三角形的直角顶点为坐标原点,网格的格点(纵横直线的交以直角边分别为坐标轴建立
4、平面直角坐标系,则点及三角形顶点)上都种植与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个同种农作物,根据以往种植图2的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4);与周围实验发现,每株农作物的产格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点量y(单位:千克)受到与它周围直线距离不超过有4个,坐标分别为(0,0),(1,3),(2,2),(3,1);1米的同种农作物的株数x(单位:株)的影响情与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个况统计如下表:64中学数学教学2014年第3期密的试题,主要考查一次函数与平均数的相关知x(株)1234识,具有较强的综合性.从图表中获取数据并对y(千克)
5、21181512这些数据进行处理,这需要学生具有较高的数学素养.从学生答题情况来看出,根据自变量与因(1)通过观察上表,猜测y与x之间之间存变量的变化关系,比较容易确定y与x之间之间在哪种函数关系,求出函数关系式并加以验证;存在的函数关系;对于问题(2),学生感觉无从下(2)根据种植示意图2填写下表,并求出这手,不知道根据什么来填写.究其原因,很大部分块地平均每平方米的产量为多少千克?学生没有理解题意,没有将试题中的两个表格及y(千克)21181512图形联系起来;问题(3)是基于问题(2)的经验与方法,只要能正确解决问题(2),利用同样的方法频数可解决问题(3).作为一道中考
6、题,它具有一定的(3)有人为提高总产难度,它比例1的绝对难度要大得多.量,将上述地块拓展为斜边2对比分析长为6米的等腰直角三角由以上两题可以看出,这两道试题的背景完形,采用如图3所示的方全相同,例2中有例1的影子,也有创新的成分.式,在每个正方形网格的格试题中的数据稍有变化,且变化是有规律的,例1点上都种植了与前面相同中的年收获量Y减去30就得到例2中的每株农的农作物,共种植了16株,作物的产量y,即y=Y-30.答案中的部分数据请你通过计算平均每平方图3也完相相同:两道试中的频数完全相同;这两道米的产量,来比较那种种植方式更合理?试题考查的重心有所不同,例1主要考查互斥事解析
7、(1)设y=kx+b.件的概率加法公式、平均数和利用图表获取信息把x=1,y=21和x=2,y=18代入y=kx的能力,例2主要考查一次函数、平均数和利用图表获取信息的能力.为达到考查某些知识的目k+b=21,+b,得{的,例2在问题的设计上适当创新.为考查一次函2k+b=18,数的相关知识,例2就地取材,即根据表格中的自k=-3,解得,{所以y=-3x+24.变量与因变量的变化关系,自变量每增加1,因变b=24,量减少3,这正好符合一次函数的特征,从而设计当x=3时y=-3×3+24=15
