资源描述：
《2010年高考北京卷理科数学试题及答案解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）解析本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。2（1）集合P={x∈Z0≤x<3},M={x∈Rx≤9}，则PIM=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x
2、0≤x<3}(D){x
3、0≤x≤3}1，B．解析：P={0,1,2}，M=−[3,3]，因此P∩M={0,1,2}（2）在等比数
4、列{a}中，a=1，公比q≠1.若a=aaaaa，则m=n1m12345（A）9（B）10（C）11（D）122，C．2341010a=aaaaa=⋅qq⋅qq⋅=q=aq解析：m123451，因此有m=11（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为3，C．解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为82828282（A）AA（B）AC（C）AA（D）AC898987874，A．8A解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有
5、学生先排列，有8种排法，然后将两位282AAA老师插入9个空中，共有9种排法，因此一共有89种排法。（5）极坐标方程（ρ-1）（θ−π）=0（ρ≥0）表示的图形是（A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线5，C．ρ=1解析：原方程等价于或θ=π，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。��������（6）若a,b是非零向量，“a⊥b”是“函数fx()=(xab+)(⋅xba−)为一次函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6，B．222fx()=(xab+)(ixba−)=(abx⋅)+(b−a)x−⋅ab
6、解析：，如a⊥b，则有ab⋅=0，b=afx()如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果为一次函数，则ab⋅=0，因此可得a⊥b，故该条件必要。⎧x+y−110≥⎪x（7）设不等式组⎨3x−+≥y30表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图像上⎪⎩5x−3y9+≤0存在区域D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,+∞]7，A．xy=a解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点。(8)如
7、图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，动点E、F在棱AB上，动点P，Q分别在111111棱AD，CD上，若EF=1，AE=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PE1ＦＱ的体积（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关8，D．解析：这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以1分析出，∆EFQ的面积永远不变，为面ABCD11面积的4，而当P点变化时，它到面ABCD11的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共
8、30分。www.@ks@5u.com2i（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为。1−i9，（-1，1）.2i2(1i+i)==i(1+i)=−+1i解析：1−i(1−i)(1+i)2π（10）在△ABC中，若b=1，c=3，∠C=，则a=。310，1。3sinC21ππsinB=⋅=b×=1B=,A==B解析：c32，因此66，故a=b=1（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高
9、在[140，150]内的学生中选取的人数应为。11，0.030，3解析：由所有小矩形面积为1不难得到a=0.030，而三组身高区间的人数比为3:2:1，由分层抽样的原理不难得到140-150区间内的人数为3人。（12）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。12，5，27解析：首先由割线定理不难知道ABAC⋅=ADAE⋅，于是AE=8,DE=5，又BD⊥AE，故222B
