2012年全国高考理科数学试题及答案-北京卷.pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．已知集合A={x∈R

2、3x+2＞0}B={x∈R

3、（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=22A（-¥，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+¥)33【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为2A={xÎR

4、3x+2>0}Þx>-，利用二次

5、不等式可得B={x

6、x<-1或x>3}画出数轴易得：3AIB={x

7、x>3}．故选D．【答案】Dì0£x£2,2．设不等式组í，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的î0£y£2距离大于2的概率是pp-2p4-p（A）（B）（C）（D）4264ì0£x£2【解析】题目中í表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在î0£y£2的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此122´2-p×244-pP==，故选D。2´24【答案】D3．设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

8、条件【解析】当a=0时，如果b=0同时等于零，此时a+bi=0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果a+bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此想必要条件，故选B。【答案】B4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.16【解析】k=0，s=1Þk=1，s=1Þk=2，s=2Þk=2，s=8，循环结束，输出的s为8，故选C。【答案】5.如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD²D.CE·EB=CD²2【解析】在DACB中，∠

9、ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以CD=AD·DB,由切割线定理的2CD=CE·CB,所以CE·CB=AD·DB。【答案】A6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。【答案】B

10、7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+65B.30+65C.56+125D.60+125【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：S=10，S=10，底后S=10，S=65，因此该几何体表面积S=S+S+S+S=30+65，故选B。右左底后右左【答案】B8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.

11、9D.11【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答案】C第二部分(非选择题共110分)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.ìx=2+tìx=3cosa9．直线í(t为参数)与曲线í(a为参数)的交点个数为______。îy=-1-tîy=3sina22【解析】直线的普通方程x+y-1=0，圆的普通方程为x+y=9，可以直线圆相交，故有2个交点。【答案】2110．已知{a}等差数列S为其前n项和。若a=，S=a，则a=_______。nn123221【解析】因为S=aÞa+a=aÞa+a+d=a+2dÞd=a=，231231111212

12、1所以a=a+d=1，S=na+n(n-1)d=n+n。21n144121【答案】a=1，S=n+n2n44111．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=-，则b=_______。4222a+c-b14+(c+b)(c-b)【解析】在△ABC中，利用余弦定理cosB=Þ-=2ac44cìc=3,4+7(c-b)ï=，化简得：8c-7b+4=0，与题目条件b+c=7联立，可解得íb=4,4cïîa=2.【答案】412．在直角坐标系xOy中