2012年全国高考理科数学试题及答案-北京卷.doc

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页.150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.1．已知集合A={x∈R

2、3x+2＞0}B={x∈R

3、（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A（-，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+)【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因

4、为，利用二次不等式可得或画出数轴易得：．故选D．【答案】D2．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A）（B）（C）（D）【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。【答案】D3．设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当时，如果同时等于零，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经为纯虚数

5、，由定义实部为零，虚部不为零可以得到，因此想必要条件，故选B。【答案】B4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.4C.8D.16【解析】，，，，，循环结束，输出的s为8，故选C。【答案】5.如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD²D.CE·EB=CD²【解析】在中，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以,由切割线定理的,所以CE·CB=AD·DB。【答案】A6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中

6、选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。【答案】B7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12【

7、解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，，，，因此该几何体表面积，故选B。【答案】B8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.9D.11【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答案】C第二部分(非选择题共110分

8、)二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.9．直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为______。【解析】直线的普通方程，圆的普通方程为，可以直线圆相交，故有2个交点。【答案】210．已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。【解析】因为，所以，。【答案】，11．在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。【解析】在△ABC中，利用余弦定理，化简得：，与题目条件联立，可解得【答案】412．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。

9、若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为【解析】由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此．【答案】13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．【答案】1，114.已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是_______。【解析】根据，可

10、解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，。为保证此条件成立，需要，和大前提取交集结果为；又由于条件2：要求，0的限制，可分析得出在时，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应