北京高考理科数学试题及(word).pdf

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合A1，0，1，Bx

2、1≤x1，则AIB开始A．0B．1，0C．0，1D．1，0，1i=0,S=1（2）在复平面内，复数2i2对应的点位于（）S2+1S=A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2S+1（3）“π”是“

3、曲线ysin2x过坐标原点”的（）i=i+1A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件否i≥2C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件是（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为输出S213610A．1B．C．D．结束321987（5）函数fx的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则fxA．ex1B．ex1C．ex1D．ex1x2y2（6）若双曲线1的离心率为3，则其渐近线方程为a2b212A．y2xB．y2xC．yxD．yx22（7）直线l过抛物线C:x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等

4、于48162A．B．2C．D．3332xy10，（8）设关于x，y的不等式组xm0，表示的平面区域内存在点Px，y，满足x2y2，求得m的取0000ym0值范围是4125A．，B．，C．，D．，3333第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．π（9）在极坐标系中，点2，到直线sin2的距离等于．6B（10）若等比数列a满足aa20，aa40，则公比q；前n项和n2435ODS．nAP（11）如图，AB为圆O的直径，PA为圆

5、O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PD:DB9:16，则PD，AB．（12）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如bc果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．rrrrrra（13）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab，R，则．D1C1（14）如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E为BC的中点，点P在线段DEA1B111111PDC上，点P到直线CC的距离的最小值为．1EAB三、解答题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤（15）本小题共（13分）在△ABC中，a3，

6、b26，B2A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．（16）（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天．空250220217气200质160160158量150指143数1001218679578650254037日期01日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日12日13日14日（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开

7、始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）（17）（本小题共14分）如图，在三棱柱ABCABC中，AACC是边长为4的正方形．平面ABC平面11111A1B1AACC，AB3，BC5．11C1AB（Ⅰ）求证：AA平面ABC；1C（Ⅱ）求证二面角ABCB的余弦值；111BD（Ⅲ）证明：在线段BC上存在点D，使得ADAB，并求的值.11BC1（18）（本小题共13分）lnx设l为曲线C:y在点1,0处的切线．x（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点1,0之外，曲线C在直线l的下方．（19）（本小题共14分）x2已知A,B,C是椭圆W:y21上的三个点，

8、O是坐标原点.4（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积;（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.（20）（本小题共13分）已知a是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A，第n项之后各项a,aL的最小值nnn1n2记为B，dAB．nnnn（Ⅰ）若a为2,1,4,3,2,1,4,3…，是一个周期为4的数列（即对任意nN*，aa），写出d,d,d,d的nn