2006年高考理科数学试题及答案(北京卷).pdf

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1、绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1i（1）在复平面内，复

2、数对应的点位于i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）若a与bc都是非零向量，则“abac”是“abc()”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（3）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个（4）平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支(3axa1)4,x1（5

3、）已知fx()是(,)上的减函数，那么a的取值范围是logxx,1a1（A）(0,1)（B）(0,)3111（C）[,)（D）[,1)737（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x,(xxx)，1212

4、()()

5、

6、fxfxxx

7、恒成立”的只有12211（A）fx()（B）fxx

8、

9、xx2（C）fx()2（D）f()xx47103n10（7）设f()2222nn2(N)，则f()n等于2n2n1（A）(81)（B）(81)772n32n4（C）(81)（D）(81)77（8）下图

10、为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A,,BC的机动车辆数如图所示，图中x,,xx分别表示该时段单位时间通过路段ABBCCA,,123的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50（A）xxx123（B）xxx132（C）xxx231（D）xxx321绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6

11、小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。2xx32（9）lim的值等于__________________.2x1x1272（10）在()x的展开式中，x的系数中__________________（用数字作答）.x11（11）若三点AB(2,2),(,0),(0,)(aCbab0)共线，则的值等于_________________.ab（12）在ABC中，若sin:sin:sin5:7:8ABC，则B的大小是______________.xy4（13）已知点Pxy(,)的坐标满足条件yx，点O为坐标原点，那么

12、

13、PO的最小值

14、x1等于_______,最大值等于____________.（14）已知A,,BC三点在球心为O，半径为R的球面上，ACBC，且ABR，那么A,B两点的球面距离为_______________，球心到平面ABC的距离为______________.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）（本小题共12分）12sin(2)x4已知函数fx()，cosx（Ⅰ）求f()x的定义域；4（Ⅱ）设是第四象限的角，且tan，求f()的值.3（16）（本小题共13分）32已知函数f()xaxbxcx在点x处

15、取得极大值5，其导函0数yfx'()的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（Ⅰ）x的值；0（Ⅱ）abc,,的值.（17）（本小题共14分）如图，在底面为平行四边表的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）求证：PB//平面AEC；（Ⅲ）求二面角EACB的大小.（18）（本小题共13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某