2014考研VIP数学二阶测试题讲义.pdf

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1、高等数学测试题一、选择题（每题5分，共25分）（1）设数列x和y满足limxy0，则当n时，y必为无穷小的充分条件nnnnnn是（）1（A）xn是无穷小（B）是无穷小xn（C）x有界（D）x单调递减nnfx()（2）设函数fx()是(1,1)内的奇函数，且lima0，则fx()在x0处的导数x0x为（）（A）a（B）a（C）0（D）不存在（3）设函数fx()和gx()在[,]ab上可导，且min()gxa，max()gxb，则下列三个x[,]

2、abx[,]ab命题中，正确命题的个数为（）①[,]ab，使得fb()fa()fg(())(ba)②[,]ab，使得fgb(())fga(())fg(())(()gbga())③[,]ab，使得fgb(())fga(())g()(())(fgba)（A）0（B）1（C）2（D）3（4）下列四个定义在(,)上的函数中，存在反函数的是（）2（A）yxsin（B）yx1312x（C）yarctanxln(x1)（D）ysinxx26（

3、5）设yfx()与ygx()的图形分别如图所示：曲线fx()和gx()的拐点数分别为mn,，则（）（A）mn（B）mn（C）mn（D）mn,的关系无法确定二、填空题（每题5分，共25分）1x（6）arcsinxdx.021xdx（7）.xx2lnx（8）设常数k0，则fx()k在(0,)内的零点个数为.x32x3（9）设ueyz，其中zzxy(,)是由方程2xy3exyz0所确定的隐函数，u则.x(0,1,1)2（10）交换积分次序2d

4、fr(,)dr.01cos三、解答题（每题10分，共50分）111cos(tan)xxx（11）求lim.33xln(1xx)ln()（12）设fx()在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0，f(1)1.证明：（Ⅰ）不同的,,(0,1)，使f()f()f()3123123111（Ⅱ）不同的,,(0,1)，使3123f()f()f()123（13）设fxy(,)有一阶连续偏导数，且f(1,1)1，fa(1,1)

5、，fb(1,1).又xy()xfxfxx(,(,))，求(1)和(1).x（14）设yecos2x是y40yy的一个特解2x求：（Ⅰ）实常数,；（Ⅱ）y4yyxe的通解.nn12(1)32xn（15）求级数()2的收敛域.n02nx12