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1、第3章刚体的转动一.刚体绕定轴转动1.刚体2.刚体的基本运动——平动和转动（1）平动第个质点3.定轴转动4.描写刚体转动的物理量——角量：角位移，角速度，角加速度角坐标（1）角位移（2）角速度平均角速度瞬时角速度定义角速度为矢量xyz（3）角加速度平均角加速度瞬时角加速度xyz4.角量与线量的关系及匀加速转动公式P点的速率匀变速转动的公式已知方向：P点的切线方向xyz0P点的速度：P点的加速度：指向圆心沿速度方向二.刚体绕定轴转动的动量矩定理1.动量矩定理的轴向分量式（对0点）（对z轴）2.刚体对Z轴的动量矩yxz0P是刚体上任一质点,质量质点p对0点的动量矩3.转动定律矢量式4
2、.动量矩定理的积分形式5.动量矩守恒定律例1已知：R,J,m求物体下落加速度。解：由动量矩定理：把代入上式盘和物体构成一个系统，是一对内力，力矩矢量和为零，外力只有重力0mR（方法二）解：联立三式解出：0mR已知：R=0.2m，m=1kg，vo=0，h=1.5m，绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落时间t=3s。求：轮对O轴J=？解：动力学关系：对轮：TRJ=a(1),对：mmgTma-=(2)定轴O·Rthmv0=0绳αTG·RNmgT=-T′ma例2运动学关系：a=aR(3)hat=122(4)(1)~(4)联立解得：JgthmR=-()2221=-=(..)..9832
3、151102114222kgm分析：单位对；、一定，，合理；若，得，正确。1230122...hmJtJhgt®==ω,α定轴刚体z0质点p三.刚体的动能定理1.转动动能质点p的动能：刚体——无数个连续分布的质点组成2.转动惯量(1)与总质量有关RR木铁(2)与质量分布有关(3)与转轴的位置有关圆盘mrd三.平行轴定理质心轴转动惯量平行轴间距dJ由质量对轴的分布决定。dmmdm所在点到转轴的垂直距离转动惯量的计算例一质量为m，半径为R的匀质圆环，求：（1）轴垂直于环面，并通过环心0的转动惯量；（2）轴通过圆环直径的转动惯量。解(1)：0R（2）0dmrRds例二半径为R的匀质圆盘
4、（或圆柱），轴垂直于盘面，并通过盘心c,求。ordrR解：例3. 求质量为ｍ．长为的均匀细棒对下面(１),(２),(3)所给定轴的转动惯量.(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直.(2)转轴通过棒的一端并与棒垂直.(3)转轴通过棒上离中心距离为h的一点并与棒垂直.[解](1)在细棒上取一长度元,离转轴距离为,质量为(2)(3)根据平行轴定理可直接求得用茹可夫斯基凳可以做动量矩守恒定律的演示实验,1982年我在中山大学学习时作了这个实验,人坐在可绕垂直轴无摩擦转动的凳子上,两手各握一个很重的哑铃,当手举两臂时,在别人的帮助下(推一下凳子松手),使人和凳子一起以一定的角速度转动(这时无外力
5、矩作用,重力和轴平行M重=0),当人把双手迅速收回时,转动惯量减小,转速就变大;当人双臂重新伸开时,转动惯量变大,转速就变小.芭蕾舞演员,溜冰运动员、跳水运动员、体操运动员，常利用动量矩守怛（重力与转轴垂直或平行，不产生力矩）定律来进行精彩的表演，因转动惯量I与物体各部分离转轴距离的平方（有关，故四肢的伸缩可使转动惯量大大改变。例如：在芭蕾舞剧《白毛女》中，我们常常看到演员单足独立飞快旋转的精彩表演，表演者首先把两臂张开，并通过以足尖为垂直转轴以一定角速度旋转，然后迅速把两臂和腿朝身边靠拢，这时，由于转动惯量变小，则角速度就增大，演员把手和腿有节奏）的伸开和收拢，正是为了改变转动
6、惯量，从而改变角速度，使旋转加快。跳水运动员作表演时，常在空中先把手臂和腿蜷缩起来，以减小转动惯量和增大角速度,在快到水面时,则又把手、腿伸直,增大转动惯量以减小角速度，于是以一定的方向落入水中。1988年24届奥运会上，我国高台跳水运动员许艳梅（17岁）以她精湛的技术，优美的动作，为我国夺得了第一枚金牌。跳板跳水金牌获得者高敏，被外国人誉为领导世界跳水新潮流，可见她的跳水功夫非同寻常，我们大家在电视中也看到，高敏不但跳水的技术动作美，而且落入水中后水花压的非常好，我们看到她进入水中后掀起的水花很小。以上所述都是应用动量矩守恒的例子。四.力矩的功，刚体定轴转动中的动能定理1.力矩
7、的功设质点P处受外力,内力（未画出）OPω,α定轴刚体z设刚体受到几个外力作用讨论：（1）若M=恒量，刚体转过角（2）若M为变力矩（3）证明：一对内力的力矩和为零o2.力矩的功率质点力学中刚体力学中3.刚体定轴转动中的动能定理例题分析一根质量为，长为的均匀细棒AB，绕一水平的光滑转轴O在竖直平面内转动。O轴离A端的距离为。今使棒从静止开始由水平位置绕轴转动。求：（1）棒在水平位置上刚起动时的角加速度（2）棒转到竖直位置时的角速度和角加速度（3）棒在竖直位置时，棒的两端和中点的速
