2014年高考山东数学文科卷21题的探究.pdf

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1、中学数学杂志２０１４年第７期ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ１２ｙ０４Ｓ△ＡＢＥ＝２ＨＤｙ０－ｙＢ＝－，所以ｙＥ＝－＝ｙＧ．ｙ２ｙＥ０＝１ｘ＋１＋２ｙ＋ｙ＋８ｙ０－ｙＢｙ０－ｙＢ４ｙ００００又因为ｋ＝＝＝＝－＝２ｘｙＡＢ２２００ｘ０－ｘＢｙｙｙ０＋ｙＢ２０Ｂ１１８－＝ｘ０＋＋２２ｙ０＋≥１６．４４２ｘ０ｙ０＋ｙ２ｙ０Ｂ当且仅当ｘ０＝１且ｙ０＝±２时取等号．⇒ｙＧ＝⇒Ｇ为ＡＢ中点．ｙ２Ｇ（Ⅱ）（ⅱ）（法二）光学原理＋几何性质．２所以Ｓ＝２Ｓ＝ＡＥＧＥｓｉｎθ＝ＡＥｓｉｎθ＝△ＡＢＥ△ＡＧＥ做ＥＧ∥ｘ轴，交ＡＢ于Ｇ，由抛物线的光学入射２æ

2、４ö１６及反射原理知：ç÷ｓｉｎθ＝≥１６，２３èｓｉｎθøｓｉｎθ设Ａ（ｘ，ｙ）（ｘｙ≠０）、Ｄ（ｘ，０）（ｘ＞０），因００００ＤＤ等号当且仅当θ＝９０°，即ＡＥ斜率不存在时取为ＦＡ＝ＦＤ，所以ｘ－１＝ｘ＋１，ｘ＝ｘ＋Ｄ０Ｄ０２ｐｙ得．其中，焦点弦公式ＡＥ＝，θ为直线ＡＥ的倾０２２⇒ｋ＝－；ｓｉｎθＡＢ２斜角．２２又因为(ｙ)′＝(４ｘ)′⇒２ｙｙ′＝４所以ｙ′＝⇒ｋ＝ＡＢｙ２０１４年高考山东数学文科卷２１题的探究山东梁山县第一中学２７２６００王敏２２ｘｙｃ４题目在平面直角坐标系中，椭圆Ｃ：２＋２＝λｋ２；（２）三角形ＯＭＮ面积的最大值是

3、．ａｂ４ａｂ３证明设Ａ（ｘ，ｙ）（ｘｙ≠０），Ｄ（ｘ，ｙ），则有１１１１２２１（ａ＞ｂ＞０）的离心率为，直线ｙ＝ｘ被椭圆Ｃ截２ｙ１Ｂ（－ｘ，－ｙ）．直线ＡＢ的斜率ｋ＝，由ＡＤ⊥ＡＢ，１１ＡＢ４１０ｘ１得的线段长为．５ｘ１知直线ＡＤ的斜率ｋ＝－．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；ｙ１（Ⅱ）过原点的直线与椭圆Ｃ交于Ａ，Ｂ两点（Ａ，设直线ＡＤ的方程为ｙ＝ｋｘ＋ｍ，由条件知ｋ≠０，Ｂ不是椭圆Ｃ的顶点），点Ｄ在椭圆Ｃ上，且ＡＤ⊥ｍ≠０．ＡＢ，直线ＢＤ与ｘ轴、ｙ轴分别交于Ｍ，Ｎ两点，２２ìïｘｙ（ⅰ）设直线ＢＤ，ＡＭ的斜率分别为ｋ１，ｋ２，证明ï２＋２＝１，２２２

4、２联立íａｂ消去ｙ，整理得（ａｋ＋ｂ）ｘ存在常数λ使得ｋ＝λｋ，并求出λ的值；ïï１２îｙ＝ｋｘ＋ｍ，（ⅱ）求△ＯＭＮ面积最大值．２２２２２＋２ａｋｍｘ＋ａｍ－ａｂ＝０．通过探究，可以将本题的结果推广到更一般情２２ａｋｍ形．有ｘ１＋ｘ２＝－２２２，ａｋ＋ｂ２２ｘｙ＋＝１（ａ＞ｂ＞０），过原点２定理椭圆Ｃ：２ｍｂ２２ａｂｙ１＋ｙ２＝ｋ（ｘ１＋ｘ２）＋２ｍ＝２２２．ａｋ＋ｂ的直线与椭圆Ｃ交于Ａ，Ｂ两点（Ａ，Ｂ不是椭圆Ｃ的ｙ＋ｙ２ｂ２ｙ１２ｂ１顶点），点Ｄ在椭圆Ｃ上，且ＡＤ⊥ＡＢ，直线ＢＤ与ｘ由条件知ｘ≠－ｘ，ｋ＝＝－＝，１２１ｘ＋ｘ２２轴，ｙ轴

5、分别交于Ｍ，Ｎ两点，（１）设直线ＢＤ，ＡＭ的斜１２ａｋａｘ１２２ｂｙ率分别为ｋ，ｋ，则存在常数λ＝１－２ｅ，使得ｋ＝１１２１则直线ＢＤ的方程为ｙ＋ｙ＝（ｘ＋ｘ），１２１ａｘ１５７ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ中学数学杂志２０１４年第７期２２２２２２ａ－ｂａ－ｂæａ－ｂö令ｙ＝０，得ｘ＝２ｘ１，即Ｍ（２ｘ１，０），别令ｘ＝０，ｙ＝０得坐标Ｍç２ｘ１，０÷，ｂｂèｂøｙ２ｙｂ２－ａ２１ｂ１æö１ｋ２＝２２＝２２·，Ｎç２ｙ１，０÷，则Ｓ△ＯＭＮ＝｜ＯＭ｜·｜ＯＮ｜＝ａ－ｂ２ｂ－ａｘ１èａø２ｘ－ｘ１２１（ａ２－ｂ２）２ｃ４ｂ２２２｜ｘｙ

6、｜＝｜ｘｙ｜（ｃ＝ａ－ｂ），由２２２ａ２ｂ２１１２ａ２ｂ２１１２ｂ－ａ从而ｋ１＝２ｋ２．２２ａｘ１ｙ１ａｂ＋＝１，根据基本不等式得｜ｘｙ｜≤．２－ａ２２２１１２２ｂａｂ２所以存在常数λ＝＝１－２ｅ（ｅ为椭圆２４４ａｃｃ因而Ｓ＝｜ｘｙ｜≤．即三角形△ＯＭＮ２２１１４ａｂ的离心率），使得ｋ＝λｋ．２ａｂ１２２４ｂｙｃ１（２）由ＢＤ的直线方程ｙ＋ｙ＝（ｘ＋ｘ），分ＯＭＮ面积的最大值是．１ａ２ｘ１４ａｂ１２０１４年高考山东理科数学１９题的感想高密市第一中学２６１５００冯淑丽自２００７年山东实施新课标高考以来，对数列的裂项方法之一：在尝试了“裂差”的

7、失败之后，考查无一例外（当然除２００９年略有不同）的采取了同学们应该能够想到这样的一种“裂和”的方法：ｂｎ一种固定的考查模式：第一问求数列的通项公式；第ｎ－１４ｎｎ－１１＝（－１）＝（－１）（＋二问求数列的前ｎ项和．基本上所有的求和方法都有（２ｎ－１）（２ｎ＋１）２ｎ－１所涉及：乘公比错位相减法，裂项相消法，分组求和１１１１），然后写出Ｔ的表达式Ｔ＝（＋）－（ｎｎ２ｎ＋１１３３法，根据ｎ的奇偶性分类讨论，并项求和法等．人们猜１１１１１测２０１４年的高考数列会考哪种求和方法？我想在＋）＋（＋）－（＋）＋…＋（－５５７７９各种求和方法都训练到位

8、的前提下，今年的数列题１１ｎ－１目应该不算是个难题．１）（＋）．２ｎ－１２ｎ＋１题目已知等差数列｛ａ｝的公差为２，前ｎ项ｎ观察前几项的抵消规律：每一项中的第二个数和为Ｓ，且Ｓ，Ｓ