一道高考试题的研究性学习.pdf

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1、·16·中学数学研究2014年第7期形面积公式等；学生2的方法也再一次得到运用，而程，也培养了学生学习的积极性，体现了学生是课堂且用得很自然、通俗.设计这样一个变式，从而让学的主体的教学理念.生有了思考与探究的方向，并能驱动学生进行再探4.归纳总结，给学生一个“反思”的空间究，激发思维，培养了学生的探究能力.“编篓编筐，重在收口”，让学生根据这节课的3.拓展延伸，给学生一个“发现”的过程学习，说说自己的感受，加深了对所获得的知识的深叶澜教授说过：“课堂应是向未知方向挺进的刻理解，培养学生的反思习惯.学生8反思出他的心旅程，随

2、时都可能发现意外的通道和美丽的风景，而情即个性品质；学生9反思出所学内容；学生10反思不是一切都必须遵循固定路线而没有激情的旅途.出所体现的思想方法.可见，归纳总结是教学过程必课堂上学生学习不是预约的，而是学生与教师、同不可少的环节.伴、作者思维碰撞、心灵沟通、情感融会的动态过因此，在数学课堂的有限时间和空间里，教师要程”.所以实际的课堂是运动变化着，在多种不确定尽量把时间和空间留给学生，为学生创造“说题”、的因素下，当学生在课堂上有所想法，特别与教师的“探究”、“发现”、“反思”等机会，让学生感受到在预设不一致时，教师要及

3、时改变教学进度，及时给以教师“无痕”的引导中体会学习的乐趣，感悟数学问肯定，并给学生一个“发现”的过程.题的产生原本是那么自然简单，其实结论就是自己本案例中，在肯定学生2的方法后，教师接着又发现的；让学生在探究中有效地领悟、吸收、内化解继续提出变式，最后教师用拓展延伸“四边形题规律，促进学生知识能力的高效正迁移，收到“解→→一题，带一片”的效果，从而提高高三复习的有效ABCD，AC=（a，b），BD=（c，d），则四边形ABCD性.的面积等于多少？”把学生的思路引向高潮，让学生再一次思考，终于发现一个一般性的结论：四边形参考

4、文献1ABCD的面积=

5、ad-bc

6、.这样的结论“发现”［1］朱峰.巧变、妙解、活用、深挖.高中数学教与学，2003（4）23-5.得是那么自然，那么难以忘怀.假如教师把事先“预［2］王永生.说题，不妨让高三学生一试［J］.中国数学教育，设”的结论强加于学生，学生就很牵强地接受，或许2013（10）24-25.接受过后两天就忘了，所以在肯定学生2的方法后，教师加以变式、延伸，这样充分展示了学生的思维过櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰櫰一道高考试题的研究性学习湖南省浏阳

7、市第八中学（410300）李剖华湖南省浏阳市教育科学研究所（410300）朱保仓一道好的数学试题，往往具有丰富的内涵、典TA，TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1），N（x2，y2），型的代表性和拓展性，极具教学的开发价值.在平时其中m﹥0，y1﹥0，y2﹤0.22的教学中，若对其进行适当的发散研究，可以让学生①设动点P满足PF-PB=4，求点P的轨迹；达到深化认识、举一反三的目的.1②设x1=2，x2=，求点T的坐标；3试题（2010年江苏省高③设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点考题）在平面直角坐标系xOy22（其

8、坐标与m无关）.xy中，如图1，已知椭圆9+5=910答案：①x=；②T的坐标为（7，）；③直线231的左、右顶点为A，B，右焦点图1MN过定点（1，0）.为F，设过点T（t，m）的直线1.问题的提出2014年第7期中学数学研究·17·22xy=1，x=1，直线过定点Q（1，0）.从第③问可以看到，设A，B为椭圆C：+N95至此，我们得到了下面的结论：=1的左、右顶点，T为直线x=9上任一点，直线x2y2定理1如图2，已知椭圆C：+=1（a﹥TA，TB与此椭圆C分别交于点M，N，则直线MN必22ab过定点（1，0）.b﹥0）

9、长轴的两个端点为A、A，点P在直线l：x=12我们不禁会提出这样一个问题：这是椭圆C特a2上，直线PA、PA与椭圆C异于A、A的交点分别121222xy为M、N（M，N是不同的两点）.当点P在直线x=a2有的性质吗？换言之，对于一般的椭圆+=1是22ab上运动时，直线MN恒经过定点Q（1，0）.否也有类似的结论？3.对问题的进一步研究2.对问题的初步研究思考：从定理1可以看出，直线MN恒经过的定22xy如图2，设椭圆C：+点Q（1，0）与椭圆的形状大小无关（因定点的坐标22ab与a，b无关），那么，定点Q的坐标与什么相关联呢

10、？=1（a﹥b﹥0）长轴的两个是否会与直线l的位置有关呢？笔者将直线l设为椭端点为A、A，点P的坐标为122aP（a2，m），直线PA、PA与椭圆的准线x=，通过计算得出直线MN恒经过的12c圆C异于A、A的交点分别为12图2定点为Q（c，0）.受此启发，通过研究，我们得到了更M（x，y）