等差数列课件 (1).ppt

《等差数列课件 (1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、等差数列问题：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？分析：对于数列(1)，从第二项起每一项与前一项的差都等于；对于数列(2)，从第二项起每一项与前一项的差都等于2；对于数列(3)，从第二项起每一项与前一项的差都等于500；总结：这些数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.如果等差数列的首项是，公差是，那么根据等差数列的定义可以得到以下结论：数列为等差数列例1．判断下面数列是否

2、为等差数列.（2）不是.因为从第2项起后项与前项的差是：1，2，3，4，5，‥‥是常数，但不是同一常数.解：（1）是.因为从第2项起后项与前项的差都是1，符合等差数列的定义.（3）是.因为从第2项起后项与前项的差都是0，符合等差数列的定义.注：1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差.2、作差的结果要求是同一个常数.可以是整数，也可以是０和负数.二、等差数列的通项公式如果等差数列的首项是，公差是，那么根据等差数列的定义有：将左边的n-1个式子迭加可得：故：等差数列的通项公式是当n=1时，上式两边都等于a1.∴n∈N*，公式成立.即这个等差数列的首项是

3、－2，公差是3.例2．在等差数列中，已知求首项与公差d.解：由题意可知解得：注：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，知三求一.练习：1．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为()A．2B．3C．－2D．－3解析：可得an＋1－an＝－2或a2－a1＝(3－4)－(3－2)＝－2.答案：C2．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an等于()A．4－2nB．2n－4C．6－2nD．2n－6解析：通项公式an＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1

4、)×(－2)＝6－2n.答案：C4．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.答案：135．在数列{an}中，an＝4n－1，求证：数列{an}是等差数列．证明：∵an＋1－an＝[4(n＋1)－1]－(4n－1)＝4，∴数列{an}是等差数列．如何判断一个数列为等差数列三．等差中项如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.由等差中项的定义可知，a,A,b满足关系：意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当a=b时，A=a=b.1、数列1，3，5，7，9，11，13……中7是那些项的等差中项？2、

5、求下列两个数的等差中项：（1）30与18；（2）-13与9。3、在-1与9之间顺次插入a，b，c三个数，使这五个数成等差数列，求插入的三个数和等差数列的公差.练习：例3．已知数列的通项公式为，其中p,q,是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？分析：由等差数列的定义，要判断是不是等差数列，只要看是不是一个与n无关的常数就行了.解：取数列中的任意相邻两项与这是一个与n无关的常数，所以是等差数列，公差是p.在通项公式中令n＝1，得，所以这个等差数列的首项是p+q，公差是p.注：等差数列的通项公式可以表示为，其中p,q是常数.当时

6、，它是关于n的一次式，因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函数的图像上，其坐标为.1、等差数列的概念.必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数.四．小结2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量.3、等差中项的概念.等差数列的性质1、数列{an}是等差数列，m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，，则am+an=ap+aq。判断：可推广到三项，四项等注意：等式两边作和的项数必须一样多思考感悟在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq，则m＋n＝p＋q(

7、m、n、p、q∈N*)成立吗？提示：不一定，若an＝3，则a1＋a2＝a3＋a4，但1＋2≠3＋4.等差数列的性质2、(1)若{an}是公差为d的等差数列，则：①{c＋an}(c为任一常数)是公差为__的等差数列；②{c·an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列．(2)若{an}、{bn}分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q是常数)是公差为_______的等差数列．dcdpd1＋qd2等差数列性质的应用考点一等差数列的性质在数列问题的研究中经常用到，而且它具有很强的灵活性，常用的等差数列的性质如下：(1)等差数列{an

8、}中，若公差d>0，则数列为递增数列；若d<0，则数列为递减数列；