等差数列课件(1).ppt

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1、等差数列复习回顾数列的定义，通项公式，递推公式按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}。如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项an-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，…①2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项

2、目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.②水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.③我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)。例如，按活期存入1

3、0000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列：10072，10144，10216，10288，10360.④从第二项起，后一项与前一项的差是5。从第二项起，后一项与前一项的差是5。从第二项起，后一项与前一项的差是-2.5。从第二项起，后一项与前一项的差是72。请同学们思考，这四个数列有何共同特点?等差数列的定义：一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。定义的符号表示是：an-a

4、n-1=d(n≥2,n∈N*),这就是数列的递推公式。数列{an}为等差数列an+1-an=d或an+1=an+d那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。是不是不是练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…思考：在数列（1），a100=？我们该如何求解呢？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=

5、2a1=3,d=0通项公式的推导设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有：a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)d当n=1时，上式也成立。所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d问an=?通过观察：a2，a3，a4都可以用a1与d表示出来；a1与d的系数有什么特点？(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=(n-1)d∴an-a1=(n-1)d

6、即an=a1+(n-1)da2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=da1、an、n、d知三求一例题例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20∴这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49(2)由题意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-40

7、1=-4n-1,得n=100∴-401是这个数列的第100项。例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得：∴这个数列的首项a1是-2，公差d=3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。请同学们做以下练习。例题从以上分析可以看出：d>0⇔等差数列为递增数列；d＝0⇔等差数列为常数列；d<0⇔等差数列为递减数列．课时小结通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an+1-an=d(n≥1且n∈N

8、*);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。已知等差数列{an