【教学论文】培养良好的数学思维【教师职称评定】.doc

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1、1良好的数学思维能力是学好数学的前提条件Z--0数学思维能力对学生的学习具有潜在影响。然而，在传统的数学教学屮，由于数学问题的高度抽彖性、严密的逻辑性，再加上需要讲解的知识点多、时间有限，许多教师只能采用讲解式的授课方式，让学生顺从的接受，而缺少一个主动去思考去参与的机会，从而造成了学生缺少学习兴趣。近年来，教师虽然采用了电了课件辅助教学，引入一些直观生动的试验和例了来说明问题，但新鲜过后，并没有给学d独立思考的余地。教师应该在讲解知识的基础上为学生提供i些素材，即数学与实践相结合的那一部分。这样学生才会感觉到他们所学的数学不管是在生活屮还

2、是在科研领域祁是真真切切要用的东西，这样有了动力才会有兴趣，才会使他们主动要学好数学。2培养良好数学思维是时代的要求。人类进入了21世纪，数学的应用范囤扩大到了儿乎所有的知识领域，形成了一系列交叉学科，如数学物理，数理化学、生物数学、数理经济学、数理地理学等。这就要求学生具有良好的数学思维能力0对于文科学生,介绍大学数学的广泛运用，让学生体会学习大学数学的重要性，可以增加学习大学数学的原动力和白觉性。在传统的教学屮，老师和学生都一味地追求高分，但很多高分的学生在实际丿“川屮却不行，像这样的学生高分有什么用。我们要重视对学生思维能力的培养，要

3、在真正意义上提高学生的数学素养。二、数学思维能力培养的内容1对立统一辩证思维能力的培养。毛泽东同志指出：“对立统一法则，是自然和社会的根木法则，因而也是思维的根木法则。”比如，数学中曲线和直线是对立统一的。但在一定条件下，直可以化Illi,曲可以化岚。具有渐近线的曲线是这一对立统一规律的又一例证。

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7、线y=f(x),若当x->8时,该曲线充分接近•条固定的直线:y=kx+b,就称其为曲线y=f(x)的渐近线。在冇渐近线的情况下，曲线完全化成了育线，正如马克思所说：“頁线和曲线在微积分屮终于等同起来了，高等数学的主要基础Z—是这样一个矛盾

8、：在一定条件下肓线和曲线应当是一冋事。”再如函数的连续与间断等部是对立统一规律的典型例证。这些，对于在思维上的初学者，往往一开始不太适应，这时，可突出对立统一的观点。2否定之否定规律辩证思维能力的培养。任何事物内部祁包含着肯定和否定两个方血，市于这两个方血的相互作丿U,事物的发展经过由肯定到否定，又由否定到否定的两次转化，形成一个周期，呈现出螺旋式上升或波浪式前进的运动，表现为前进性和曲折性的对立统一。3类比思维能力的培养。类比是一种创造性思维的形式。如一元和多元微积分、各类级数与广义积分、各类微分方程法求解等等都具有很丰富的类比性。又如屮

9、值定理、微分和积分的几何类比、物理类比等。因此，教师在教学过程中应重视将类比方法引进教学与学习活动，使学习活动更加具体化。实践址明，从学生已熟悉的知识通过类比而引申出新的概念,不但学生易于接受和掌握。更重要的是有利于培养他们的类比思维和对学生创造力的开发比如，在高等数学屮就可把罗尔屮值泄理和拉格朗LI屮值定理进行类比，将两个屮值定理的条件、结论、几何意义相互类比，然后再说明各白所处的地位、环境及应用，这样就能取得比较好的教学效果，同时还可以让学生采川类似的方法和柯西屮值定理进行类比。这样学生在理解柯西屮值定理的时候就能事半功倍。4关于量变到

10、质变规律辩证思维能力的培养。矛盾运动的辩证过程，在发展形式上，都必须遵守量变质变的规律。在高等数学屮，有许多比较典型的量变质变的过稈。如求Illi边梯形面积过稈屮体现的量变与质变的辩证关系。曲边梯形aABb的面积是这样求出的：首先,将它分割成无限多个小曲边梯形，每个小曲边梯形面积都以一个小矩形面积代替，然碍求出这些小矩形而积的和Sn,最示求出当最大区间长度趋于零时Sn的极限，就得到了曲边梯形8ABb的面积S。这种“分割、近似替代、求和、取极限”的过稈其实就是微分向积分的转化过程，也体现了量变与质变的辩证关系。小矩形的血积总和Sn只是S的一个

11、近似值，当小矩形血积最变到一定穆度就发生了质的变化，即成为S的精确值。辩证法认为：事物由于

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13、己内部的矛盾运动而发生量变和质变；量变转化为质变，质变又转化为量变。量变是质变的准备，质变是呈变的结果。将曲边梯形分割的过程即輦变的过程。当分割达到“无限细致”这个度时，所有小矩形的和Sn这个量变就转化为质变，即求出面积S。