资源描述：
《利用导数研究函数的单调性、极值、最值.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、利用导数研究函数的单调性、极值、最值【知识梳理】1.必会知识教材回扣 填一填(1)函数的导数与单调性的关系:函数y=f(x)在某个区间内可导,则①若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内是___函数;②若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内是___函数;③若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是_________.增减常数函数(2)函数的极值与导数:①极值的概念:f(x)f(x0)极小值点②判定f(x0)是极大(小)值的方法:若x0满足_________,且在x0的两侧f(x)的导数_____,则x0是f(x
2、)的极值点.(ⅰ)如果在x0附近的左侧_________,右侧_________,即“_________”,那么f(x0)是极大值;(ⅱ)如果在x0附近的左侧_________,右侧_________,即“_________”,那么f(x0)是极小值.f′(x0)=0异号f′(x)>0f′(x)<0左正右负f′(x)<0f′(x)>0左负右正(3)函数的最值与导数:①函数f(x)在[a,b]上有最值的条件:如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条_________的曲线,那么它必有最大值和最小值.②求y=f(x)在[a,b]上的最大
3、(小)值的步骤:(ⅰ)求函数y=f(x)在(a,b)内的_____.(ⅱ)将函数y=f(x)的各极值与________________________比较,其中_____的一个是最大值,_____的一个是最小值.连续不断极值端点处的函数值f(a),f(b)最大最小2.必备结论教材提炼 记一记(1)可导函数f(x)在[a,b]上是增函数,则有__________在[a,b]上恒成立.(2)可导函数f(x)在[a,b]上是减函数,则有__________在[a,b]上恒成立.f′(x)≥0f′(x)≤03.必用技法核心总结 看一看(1)常用方法:
4、利用导数判断单调性的方法,利用导数求极值、最值的方法.(2)数学思想:分类讨论、数形结合.(3)记忆口诀:导数应用比较广,单调极值及最值;导数恒正单调增,导数恒负当然减;求出导数为零点,左增右减极大值;左减右增是极小,同增同减非极值;若是加上端点值,最大最小皆晓得.【小题快练】1.思考辨析静心思考 判一判(1)若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,那么在区间(a,b)上一定有f′(x)>0.()(2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)=0,则函数f(x)在此区间内没有单调性.()(3)导数为零的点不一定是极值点.()(4)三次函数在R上必
5、有极大值和极小值.()【解析】(1)错误.函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f′(x)≥0.故f′(x)>0是f(x)在区间(a,b)上单调递增的充分不必要条件.(2)正确.如果函数在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如f(x)=3,则f′(x)=0,函数f(x)不存在单调性.(3)正确.导数为零的点不一定是极值点.如函数y=x3在x=0处导数为零,但x=0不是函数y=x3的极值点.(4)错误.对于三次函数y=ax3+bx2+cx+d,y′=3ax2+2bx+c.当(2b)2-12ac<0,即b2-3ac<0时,y′
6、=0无实数根,此时三次函数没有极值.答案:(1)×(2)√(3)√(4)×2.教材改编链接教材 练一练(1)(选修2-2P27T4改编)函数f(x)=ex-2x的单调递增区间是____________.【解析】f′(x)=ex-2,令f′(x)>0,解得x>ln2,则函数f(x)=ex-2x的单调递增区间为(ln2,+∞).答案:(ln2,+∞)(2)(选修2-2P30练习BT4改编)若f(x)=ax3+3x+2无极值,则a的范围为________.【解析】f′(x)=3ax2+3,若a≥0,则f′(x)>0,f(x)在R上增,f(x)无极值
7、.答案:[0,+∞)3.真题小试感悟考题 试一试(1)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)【解析】选D.因为f(x)在(1,+∞)上递增,所以f′(x)≥0恒成立,因为f(x)=kx-lnx,所以f′(x)=k-≥0,即k≥.因为x>1,所以<1,所以k≥1.所以k∈[1,+∞),选D.(2)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()【解析】选B.因为f′(x)>0(x∈
8、(-1,1)),所以f(x)在(-1,1)为增函数,又x∈(-1,0)时,f′(x)为增函数,x∈(0,1)时,f′(x)为减函数,所以选B.(3)已知e为自然对数
