【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 2.9指数函数与对数函数（第2课时）课件 理.ppt

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1、第讲9指数函数与对数函数（第二课时）第二章函数1题型四：对数函数综合问题1.设a、b∈R，且a≠2，定义在区间(-b，b)内的函数是奇函数.(1)求b的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性.2(1)函数在区间(-b，b)内是奇函数等价于对任意x∈(-b，b)都有f(-x)=-f(x)因为f(-x)=-f(x)，即由此可得即a2x2=4x2.3上式对任意x∈(-b，b)都成立相当于a2=4，因为a≠2，所以a=-2.将其代入中，得即上式对任意x∈(-b，b)都成立相当于所以b的取值范围是4(2)设任意的x1，x2∈(-b，b)，且x1＜x

2、2，由得所以0＜1-2x2＜1-2x1，0＜1+2x1＜1+2x2，从而因此f(x)在(-b，b)内是减函数，具有单调性.5点评：对数函数问题是重点知识，它综合了对数的运算、函数的有关性质等知识，所以在解题过程中计算量较大且易出错，而函数的性质的讨论和证明又涉及到代数推理方面的问题，故又是难点知识.6函数是奇函数(其中0＜a＜1)，则(1)m=;(2)若m≠1，则f(x)的值域为.7(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)在其定义域内恒成立.即所以1-m2x2=1-x2恒成立m2=1m=±1.答案:m=±18(2)由(1)

3、知，m=-1，y∈R，所以的值域为R.答案:R9题型五：指数函数综合问题2.设a＞0且a≠1，为常数，函数(1)试确定函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)是增函数，求a的取值范围.10(1)f(x)的定义域为R.因为所以f(x)为奇函数.(2)设x1＞x2，则11因为f(x)为增函数，则f(x1)-f(x2)＞0.则又x1＞x2，所以a＞1或解得或0＜a＜1.故a的取值范围是0＜a＜112点评：讨论函数的奇偶性，一定要按定义域优先的原则，然后在定义域范围内，再判断f(x)与f(-x)是相等还是相反.底数是含参式子的指数函数的单调性问题，要

4、注意运用分类讨论思想，根据底数的不同情况时的单调性质得到相应的不等式(组)，最后综合各种情况得出所求问题的答案.13设函数(a∈R)是R上的奇函数.(1)求a的值；(2)求f(x)的反函数；(3)若k∈R,解不等式14(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0,得a=1.(2)因为所以y+y·2x=2x-1,所以2x(y-1)=-1-y,所以即15(3)-1log2(1+x)-log2k-1

5、<1,即0

6、1-k

7、-1

8、)的值域为(-∞，1).19(2)设x1＜x2＜1，则即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)是减函数.20(3)证明：由y=loga(a-ax)a-ax=ayax=a-ay，所以x=loga(a-ay)，所以f-1(x)=loga(a-ax)(x＜1).于是f-1(x)=f(x)，故函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.21点评：复合函数的单调性既可利用定义直接判断，也可转化为简单函数来处理其单调性.若函数的图象关于直线y=x对称，则此函数的反函数的解析式与原函数的解析式相同.22已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0).

9、(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)在其定义域内的单调性；(3)若f(x)在(1，+∞)内恒为正，试比较a-b与1的大小.23(1)由ax-bx＞0，所以又所以x＞0.所以定义域为(0，+∞).(2)设x2＞x1＞0，a＞1＞b＞0，所以所以24所以所以f(x2)-f(x1)＞0.所以f(x)在(0，+∞)是增函数.(3)当x∈(1，+∞)时，f(x)＞f(1)，要使f(x)＞0，须f(1)≥0，所以a-b≥1.251.指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，要能从概念、图象和性质

10、三个方面理解它们之间的联系与区别.262.要把对一般函数的研究方法用到指数函数和对数函数的研究上来，如定义域、值域、单调性，特别要注意借助于指数函数或对数函数构造的复合函数的性质