生命旋回- Markov 链模型在径流预测中的应用.pdf

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第36卷第7期人民黄河Vo1．36．No．72014年7月YELLOWRIVERJu1．．2014【水文泥沙】生命旋回一Markov链模型在径流预测中的应用陈奕林，任立新，张天宇(1．河海大学水利水学院，江苏南京210098；2．黄河水利委员会上游水文水资源局，甘肃兰州730030；3．清华大学河流海洋研究所，北京100084)摘要：为了解决生命旋回模型无法反映径流序列随机性的问题，将生命旋回模型与Markov链模型结合，建立了生命旋回一Markov链组合预测模型。该模型的特点是用生命旋回模型模拟预测径流量序列的趋势项，用MarkOV链模型对径流残差序列进行修正。应用该方法对黄河上游唐乃亥水文站的径流量预测结果表明：汛期预测平均相对误差为18．07％，但是有些月份误差较大；枯期预测的平均相对误差为8．26％。关键词：生命旋回一Markov链模型；预测；径流量；黄河上游中图分类号：P333；TV882．1文献标志码：Adoi：10．3969／j．issn．1000～1379．2014．07．009ApplicationofLifeCycle-MarkovChainModelintheRunofPrediction一一劬：鼍一曲CHENYi—lin，RENLi—xin，ZHANGTian—yu==：一一一(1．CollegeofWaterConservancyandHydropowerEngineering，HohaiUniversity，Naming210098，China；2．UpstreamHydrologicala2ndWater22ResourcesBureau，YRCC，Lanzhou730030，China；3．RiverandOceanInstituteofTsinghuaUniversity，Beijing100084，China)∑∑∑nnnAbstract：Inordertoresolvetheproblemthatthelirecyclemodelcannotreflectthefluctuationandrandomcharacteristics，thelifecyclQe。MarkovQQchainmodelwhichcombineslifecyclemodelwithMarkovchainmodelwasbuilt．Thecharacteristicofthemodelwastopredictthetrendofrunoff一一一seriesbyusinglifecyclemodelandamendrunofresidualsequencebyusingMarkovchain-mode1．TherunofpredictionofTangnaihaiHydrologicalStationintheupperYellowRivershowsthattheaverageaccuracyoffloodperiodpredictionis81．93％，howeversomemonthsprecisioninslessas—nncurate，whichvalueislessthan80％；Theaverageaccuracyofdryperiodis91．74％，whichqualifiedrateis100％．Keywords：lifecycle—Markovchainmodel；prediction；runof；upperYellowRiver河川径流量是一个随机变量，赵雪花等⋯利用单一的生命+at+Inb)]t：0旋回模型对径流量进行了预测，取得了可喜的成果。针对单一的生命旋回模型在径流预测时不能反映随机性的问题，科研工+at+Inb)]Int=0(3)作者将生命旋回模型与Markov链模型进行结合，建立了生命旋回一Markov链模型。笔者利用该模型，对黄河上游径流+ln÷=0量进行了预测。2Markov链预测模型1生命旋回模型Markov过程是随机过程的一个分支，它的最基本特征是无生命旋回模型用于径流短期预报时，既适用于单调递减或后效性，即在己知某一随机过程现在的条件下，其将来与过去单调递增的非线性随机系统，也适用于两者共存的非线性随机是独立的，它是一个时间离散、状态离散的时间序列。Markov过程。模型可以表示为链适合于求解随机波动性较大的预测问题。设{X(n)ln=0，Q(t)=bte(1)1，⋯，k}为一随机过程，状态集为E={i。，i．-，i}，对于任一对式(1)两边同时取对数，得n及E={i。，i，i，⋯，i}，若对应的随机变量{X(0)，X(1)，InQ(t)=Inb+vlnt+at(2)X(2)，⋯，(n+1)}满足P{X(+1)=lX(n)：i，X(／2—1)=i一l，⋯，X(1)：假设是与n6相关的函数，令=∑[1nQ(￡)一(vlnt+i一，X(0)=i。}=尸{X(／2+1)=lX(／2)=i}ati+lnb)32，利用最小二乘法，OMO、OMo、OM===o，经收稿日期：2014—03-05dⅡ作者简介：陈奕林(1992一)，男，河南郑州人，本科生，专业为水利水电工程。化简后得出求解未知数ab的三元方程组：E—mail：hhucylmail@163．con·29· 人民黄河2014年第7期则称此过程为Markov链，简称马氏链。设{X(n)In=0，1，⋯，∑[Q残()一Q][Q残(+)一Q残]k}为一马氏链，状态集为E={i。，i-．，i}，若其一步转移概率=—：亍==二=二二=二二=二====二二=二二=二二=二=====二=二二=二二二=二二======(L12)与马氏链现在所在时刻无关，即满足等式：√∑[Q残()一Q]∑[Q残(￡+)一Q]P{X(n+1)=『X(n)=i}=P(V／Z∈T)(4)式中：为残差序列自相关系数；Q为残差序列的平均值。此时马氏链从状态转移到的概率与现在时刻n无关，只与(2)用下式规范各阶自相关系数：现在所处状态i有关，则称此马氏链为齐次马氏链。在实际应用中一般使用齐次马氏链。Wk=ll／∑II(13)按时序将取时移为、：、⋯、t、以E、E2、⋯、E来表示残差式中：W为各步长Markov链的权值；m为预测所需自相关系数序列的若干状态。k崮状态E经过k步变为E，的概率，即的最大阶数。(3)划分残差序列的状态，计算状态转移概率矩阵P。P=(5)这里状态划分应根据资料序列的长短和具体问题的要求来定。式中：n为E状态经k步变为E的次数；Ⅳ为状态E出现的(4)分别以预测前各历史状态为初始状态，计算待预测径总次数。流量的状态概率，其中i为状态、k为步长。则经过k步状态转移的概率矩阵应为(5)将不同步长的转移概率的预测值加权求和作为待测期⋯pk的状态概率，则该点状态概率为㈤P=∑Wk(14)p⋯pjmax{P}所对应的i为预测值所处的状态。对于类似于离散序列的马氏链通常可用统计量来检验。具体处理(。，b)(其中o、b为某一特定值)的状态区间，状态i的区间中方法：n为{(n)l=0，I，⋯，k}从状态经一步变为的值即为待预测量在待测点的预测值；对于类似于(一。。，o)和次数，并将转移次数矩阵P“’的各列之和除以各行各列的总(b，+)的状态区间，状态i的区间极值。或6即为待预测量和，所得到的值记为尸．，：在待测点的预测值。∑n3实例应用=￡l_Ii=l7=I(7，)，将生命旋回一Markov链组合模型应用于黄河上游唐乃亥站径流预报中。基于5月底以前的实测资料，一次性预报出当=—年6—10月的月径流量。基于l0月底以前的实测资料，一次∑n性预报出当年l1月至次年5月的月径流量。以1956-2004年6—10月实测径流量为基础，预报2005则统计量=2n1ln等f服从自由度为(m—1)的i=1j=l年6—10月径流量，计算过程如下。分布。给定置信度，查表可得[(m一1)]的值。若(1)将1956-2004年6—1O月径流量数据分别代入式2[(m—1)。](8)(3)，经计算得生命旋回预测方程为(t)=615．971It"e(15)(t)=903．9735t。”e(16)倪(t)=679．7330t。e(17)(t)=552．6915t”e“(18)p(t)=466．9396t⋯e(19)由式(11)、式(15)一式(19)可计算出趋势拟合值Q(t)、一次残差和相对误差。(2)通过对区间径流的残差序列进行分析，将残差序列分为5个区间，分别为<一30％、一30％一一10％、一10％～10％、10％一30％、>30％。(3)建立残差序列的状态转移概率矩阵，由残差数据及式(6)、式(7)，可得1956-2004年6—10月步长为1、2、3、4、5的Markov链状态转移概率矩阵。(4)马氏性检验。根据步长为1的状态转移概率矩阵P”，由式(8)、式(9)检验其马氏性，检验结果合格。(5)由式(12)、式(13)计算各步长Markov链的权值，见 人民黄河2014年第7期表1。表42006-2008年径流预报误差％表1各阶自相关系数及各步长Markov链的权值用同样的方法和步骤计算得到枯期预报的平均相对误差为8．26％。由此可见，生命旋-Markov链模型用于枯期径(6)判断残差序列状态。根据式(14)和最大隶属度原则，取流量预测的效果较好。max{P}所对应的i为该时段残差所处的状态，结果见表2。表22005年6月残差状态预测结果4结论(1)用生命旋回模型求出径流趋势项后，再用Markov链模型对残差进行修正的生命旋回一Markov链模型能客观地反映径流量序列的随机变化情况。(2)对黄河上游唐乃亥水文站的月径流量进行了预测，汛期预测平均相对误差为18．07％，有些月份预报误差较大；枯期预报的平均相对误差为8．26％。由表2可知，max。{P0．3008，i=3。按照相同方法可得max7{P，}=0．2616，5；m戕{P，[-0．2355，5；max9{P．}_参考文献：0．3505，i=4；max{P}=0．2687，i=5。根据最大隶属度原则，[1]赵雪花，黄强，席秋义．黄河上游径流动态变化趋势[J]水力发电学报，判定2005年6一l0月残差状态分别为3、5、5、4、5，由此状态代表2004，23(4)：1的误差和生命旋回拟合结果，可以计算出生命旋回一Markov链[]薛文志，管泉，史兹国生命旋回——权马尔可夫链模型在径流预测中的应模型的最终预测结果。2005年6—10月径流量预测值分别为[3]是雪票_状况预测中的应用⋯．系统工823．53、1372．71、1211．14、1009．57、1010．44m／s。将此结果程理论与实践，1999(10)：89—93．与实测值比较，得到相对误差，见表3。[4]徐娟，康宁，张希娜．权马尔可夫链在人口死亡率时序误差预测中的应用表32005年径流量预测结果[J]-数学理论与应用，2008，28(1)：121—125·——■—可23-北26江．流域年降雨量的权马尔可夫链¨·水———————————————一——————二一[6]马建琴，富可荣，冯启言滑动平均一权马尔可夫链模型在降水预测中的应719501372．7l29．60用[J]浙江水利水电专科学校学报，2008，20(1)：1—4·8153Ol211．1420．8O[7]汪跃军·蚌埠市年降水量的权马尔可夫链预测[J]-科技论坛，2008(1)：91330lo09·5724·09[8]MoreousG．PeⅡnancePrediction0fBridgeDecksvstemsIIsMark。v!!：竺：!c[J]．J0ual。fPe而。。0fc。ttedFaeilities．2006。u20(2)：按照上面所述的步骤与计算方法，计算2006-2008年6一6一55-10月的径流量。在这里采用等维信息处理方式，例如预测：三。一bao．DeteMri。oratio⋯nP：：2006年月径流量时，删去最前的1956年的径流数据，补充2005。。g，2014(3)：l一10．年的径流数据来预测。以此，对2006年、2007年、2008年6一[1O]张建兴，马孝义，赵文举．等．基于生命旋回一权马尔可夫的径流预测模型10月的月径流量进行预测，结果见表4。由表4可知，汛期预⋯·武汉大学学报：工学版，2008，41(6)：11—15·报的平均相对误差为18．07％，但址有些月份误差较大。【责任编辑翟戌亮】(上接第l5页)河潼区间水库年均拦沙0．982~Z,t，其中河龙区参考文献：间占72．8％；万家寨等干流水库年均拦沙0．408亿t，占河潼区间水库总拦沙量的41．5％。2012-2013年，河潼区间水库实[1]汪岗，范昭．黄河水沙变化研究[M]．郑州：黄河水利出版社，2002．际拦沙量可能不足1．264亿t／a。[2]冉大川，左仲国，吴永红，等．黄河中游近期水沙变化对人类活动的响应(3)截至2011年，河潼区间大中型水库库容淤损率为[M]．北京：科学出版社，2012．[3]熊贵枢，徐建华，顾弼生，等．黄河上中游水利水保工程减沙作用的预估40．7％、小型水库为41．4％。[J]．人民黄河，1988，10(1)：3—6．[4]冉大川．黄河中游水土保持措施减沙量宏观分析[J]．人民黄河，2006，28致谢：水库基础数据收集与整理工作得到黄河水利委员(11)：39—41．会规划计划局的大力支持，实地调研工作得到陕西、山西、甘【责任编辑马广州】肃、宁夏、内蒙古等省(区)水库管理单位的帮助，特表感谢!·31·