【优化指导】2013高考数学总复习 5.4解斜三角形及应用举例课件 人教版.ppt

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1、第四讲　解斜三角形及应用举例考点考纲要求考查角度解三角形掌握正弦定理、余弦定理，解决一些简单的三角形变换问题正(余)弦定理及变形；解斜三角形；判断三角形的形状解三角形与其他知识的综合应用能解决一些与测量、几何计算有关的实际问题三角函数化简求值，与平面向量的基本运算相结合的综合题；求最值注意：(1)利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：①已知两角和任一边，求其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．(2)由正弦定理容易得到：在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即A＞B⇔

2、a＞b⇔sinA＞sinB.已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理求其他的角和边时，要注意对解的情况进行判断，这类问题往往有一解，两解，无解三种情况．b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC四、在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下一解两解一解一解若C为锐角，则cosC>0，即a2＋b2>c2；若C为钝角，则cosC<0，即a2＋b2

3、角形三角A、B、C成等差数列，则B＝60°.如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．【题后总结】确定三角形的形状主要有两条途径：(1)化边为角．(2)化角为边．具体有四种方法：①通过正弦定理实现边角互化．②通过余弦定理实现边角互化．③通过三角变换找出角之间的关系．④通过三角函数值的符号的判断以及正、余弦函数有界性的讨论．【题后总结】解决与三角形有关的实际应用

4、问题通常要处理好三个环节：①审题，建立三角形模型；②完成三角形边角关系的转换；③求解并作答．易错点：解三角形忽视解讨论而出错