【优化指导】2013高考数学总复习 8.4轨迹问题课件 人教版.ppt

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1、第四讲　轨迹问题考点考纲要求考查角度曲线与方程以及性质问题圆锥曲线的定义；几何性质的运用；求曲线的方程常见方法1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；理解曲线与方程的概念2.能够根据所给的条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程运用直译法、定义法、待定系数法、相关点法、参数法等求曲线的方程并研究其性质一、曲线与方程在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点，这时称方程f(x，y)＝0为曲线C的方程，曲线C为方程f(x，y)＝0的曲线．

2、二、求轨迹方程的常用方法1．直接法根据解析几何的基本公式，将动点的运动规律直接表示成关于动点坐标x、y的关系式，这种求轨迹方程的方法叫做直接法．2．相关点法如果所求轨迹上的动点M(x，y)与已知曲线上的动点P(x0，y0)(这种点称为相关动点)互相制约，且点P的坐标x0、y0可用点M的坐标x、y来表示，则可利用点P在已知曲线上运动，将点P的坐标代入已知曲线的方程，从而求得点M的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为相关点法(或代入法、转移法)．3．参数法根据动点的运动规律，选择一个或几个中间变量作为参数，然后找出动点坐标x、y与参数间的关系式，即得到动点轨迹的参数方程，再消去参数就得

3、轨迹的普通方程，这种求轨迹方程的方法叫参数法．参数法求轨迹方程的关键在于选择适当的参数，其一般原则是：第一，动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能充分反映动点的变化特征；第二，参数要与题设的已知量有密切的联系；第三，所选参数应尽量使所得的参数方程便于消去参数得出普通方程．参数的选取多种多样，即使对同一个题，也可选取不同的参数求解，因而参数法是一种灵活且具有开放性的解题方法．4．定义法若动点所具有的几何条件与圆锥曲线的定义相符，则可利用圆锥曲线的定义直接写出轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法．5．交轨法如果动点M是两条动曲线的交点，则可选取合适的参变量，写出两动曲线的

4、方程，再联立这两个方程消去所设参数即得交点M的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫交轨法，它实质上是一种参数法，只是含参数的两个方程是两条动曲线的方程．求轨迹方程的方法有多种多样，最主要、最常用的方法是上述五种，有些资料上介绍的方法只是名称不同，实质一样(如几何法与直接法、相关点法、代入法、转移法等)，应用时要掌握各种方法的使用环境，同时要注意方法的操作性，有些轨迹问题可用几种方法求解，要充分比较其优劣，选择简明的方法，在求轨迹或轨迹方程时，要结合已知条件和图形特点，保证其完备性和纯粹性，必要时进行分类讨论．1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()

5、A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解析：∵

6、PM

7、－

8、PN

9、＝2，而

10、MN

11、＝2，∴P点在线段MN的延长线上．答案：D答案：D答案：C5．设m＜0，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx，y＋1)，向量b＝(x，y－1)，a⊥b，则动点M(x，y)的轨迹方程是__________，表示的曲线为______________．解析：因为a⊥b，所以a·b＝0，即(mx，y＋1)·(x，y－1)＝0，mx2＋y2－1＝0.即mx2＋y2＝1.又m＜0，该方程表示的是双曲线，且焦点在y轴上．答案：mx2＋y2＝1(m＜0)焦点在y轴上的双曲线【题后总结】(1)在求轨迹方程

12、时，应注意检查轨迹的“纯粹性”与“完备性”，确保轨迹上的点“不多不少”；(2)注意求动点的轨迹与求轨迹方程的区别，后者只需求出方程即可，而前者则包含方程及曲线的形状等特征.一动圆过定点(c,0)且与定圆(x＋c)2＋y2＝4a2(a＞0，c＞0)相切，求动圆圆心的轨迹方程．【题后总结】1.本题为利用圆锥曲线定义求动点轨迹方程问题．若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程．2．圆锥曲线的定义提示了其本质特征，而圆锥曲线的方程随坐标系的不同而不同，因而掌握定义是根本．【活学活用】1.如图，在以点O为圆心，

13、AB

14、＝

15、4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°.曲线C是满足

16、

17、MA

18、－

19、MB

20、

21、为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F，求直线l斜率的取值范围．【题后总结】用参数法求轨迹是高考中常考的题型，由于选参灵活，技巧性强，因此也是同学们较难掌握的一类问题，用参数法求轨迹方程的基本步骤：建系—设标—引参—求参数方程—消参—检验，选用什么变量为参数，要看动点随什么量的