2014届高三数学总复习 （回顾+突破+巩固+提升作业） 第七章 第四节 垂直关系课件 文.ppt

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1、第四节　垂直关系1.直线与平面垂直(1)定义条件:直线l与平面α内的_____一条直线都垂直.结论:直线l与平面α垂直.任何（2）判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条_____直线都垂直,那么该直线与此平面垂直∵____,____,_____,_____,_______,∴l⊥α性质定理如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线_____∵______,______,∴a∥b相交l⊥al⊥baαbαa∩b=Aa⊥αb⊥α平行2.二面角二面角的定义从一条直线出发的___________所组成的图形叫作二面角.

2、这条直线叫作二面角的___,这两个半平面叫作二面角的___二面角的度量——二面角的平面角以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作_______棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.平面角是____的二面角叫作直二面角两个半平面棱面垂直于直角3.平面与平面垂直(1)定义:两个平面相交,如果所成的二面角是_________,就说这两个平面互相垂直.直二面角(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条____,那么这两个平面互相垂直.ABβ_______⇒β⊥α性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂

3、直于它们_____的直线垂直于另一个平面.α⊥βα∩β=MNABβ____________⇒AB⊥α垂线AB⊥α交线AB⊥MN于点B判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.()(2)若直线a⊥平面α,直线b∥α,则直线a与b垂直.()(3)异面直线所成的角与二面角的取值范围均为(0,].()(4)二面角是指两个相交平面构成的图形.()(5)若两个平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.()【解析】(1)错误

4、.直线l与平面α内的无数条直线都垂直时,直线l与平面α可平行,可相交,直线l也可在平面α内.(2)正确.由b∥α可得b平行于α内的一条直线,设为b′,因为a⊥α,所以a⊥b′,从而a⊥b.(3)错误.异面直线所成角的范围是(0,],而二面角的范围是[0,π].(4)错误.二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.(5)错误.若平面α⊥平面β,则平面α内的直线l与β可平行,可相交,也可在平面β内.(6)错误.平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,不能保证该直线垂直于此平面β,故不能推出α⊥β.答案:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)

5、×1.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()(A)若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α(B)若mα,nβ,m⊥n,则n⊥α(C)若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α(D)若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β【解析】选C.C选项中,∵n⊥α,n⊥β,∴α∥β.又∵m⊥β,∴m⊥α.2.设a,b,c表示三条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,则下列命题中不正确的是()【解析】选D.由a∥α,b⊥a可得,b与α的位置关系有:b∥α,bα,b与α相交,所以D不正确.3.直线a⊥平面α,b∥α,则a与b的位置关系是.【解析】由b∥

6、α可得b平行于α内的一条直线,设为b′.因为a⊥α,所以a⊥b′,从而a⊥b,但a与b可能相交,也可能异面.答案:垂直4.将正方形ABCD沿AC折成直二面角后,∠DAB=.【解析】如图,取AC的中点O,连接DO,BO,则DO⊥AC,BO⊥AC,故∠DOB为二面角的平面角,从而∠DOB=90°.设正方形边长为1,则DO=BO=所以DB=1,故△ADB为等边三角形,所以∠DAB=60°.答案:60°考向1直线与平面垂直的判定和性质【典例1】(1)(2013·海淀模拟)设l,m,n为三条不同的直,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是()①若l⊥α,m∥

7、β,α⊥β,则l⊥m;②若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.(A)1(B)2(C)3(D)4(2)(2013·鹰潭模拟)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分线段PC,且分别交AC,PC于D,E两点,PB=BC,PA=AB.①求证:PC⊥平面BDE;②若点Q是线段PA上任一点,判断BD,DQ的位置关系,并证明你的结论.【思路点拨】(1)根据线面平行、面面平行及线面垂直的判定定理和性质定理逐个判断.(2)①利用线面垂直的判定定理证明;②证

8、明BD⊥平面PAC即可.【规范解答】(1)选B.对于①,直线l,m