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《2014届高三数学总复习 课时提升作业(四十三) 第七章 第四节 垂直关系 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业(四十三)第七章第四节垂直关系一、选择题1.(2013·沈阳模拟)已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,mβ,则“α∥β”是“l⊥m”的 ( )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件2.(2013·铜州模拟)已知直线m,n与平角α,β,若α⊥β,α∩β=m,nα,要使n⊥β,则应增加的条件是 ( )(A)m∥n(B)n⊥m(C)n∥α(D)n⊥α3.(2013·青岛模拟)已知a,b,c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a⊥c,则b∥c;②若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;③若a∥b,
2、b⊥c,则a⊥c.其中正确的个数为 ( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,mα,nβ⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是 ( )(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③5.已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有 ( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个6.已知直线m
3、,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则 ( )(A)n⊥β(B)n∥β(C)n⊥α(D)n∥α或nα7.设α,β,γ为平面,l,m,n为直线,则m⊥β的一个充分条件为 ( )(A)α⊥β,α∩β=l,m⊥l(B)n⊥α,n⊥β,m⊥α(C)α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ(D)α⊥γ,β⊥γ,m⊥α8.如图,PA⊥正方形ABCD,下列结论中不正确的是 ( )(A)PB⊥CB(B)PD⊥CD(C)PD⊥BD(D)PA⊥BD二、填空题9.P为△ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直,则下列命题:①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB
4、;④AB⊥BC.其中正确的个数是 .10.(2013·马鞍山模拟)如图,PA⊥☉O所在的平面,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结论:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命题的序号是 .11.(2012·安徽高考)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 (写出所有正确结论的编号).①四面体ABCD每组对棱相互垂直;②四面体ABCD每个面的面积相等;③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;④连接四面
5、体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.12.(2013·安庆模拟)如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述:(1)AB与DE所成角的正切值是.(2)三棱锥B-ACE的体积是a3.(3)AB∥CD.(4)平面EAB⊥平面ADE.其中正确的叙述有 (写出所有正确结论的编号).三、解答题13.在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=
6、90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2.证明:(1)A1E∥AB.(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.14.(能力挑战题)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中点,E是棱AA1上任意一点.(1)证明:BD⊥EC1.(2)如果AB=2,AE=,OE⊥EC1,求AA1的长.答案解析1.【解析】选B.当α∥β,l⊥α时,有l⊥β,又mβ,故l⊥m.反之,当l⊥m,mβ时,不一定有l⊥β,故α∥β不一定成立.因此“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件.2.【解析】选B.由面面
7、垂直的性质定理可知,当n⊥m时,有n⊥β.3.【解析】选B.①不对,b,c可能异面;②不对,b,c可能平行或异面;③对,选B.4.【解析】选C.对于①,由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直,则另一条直线也与该平面垂直,因此①是正确的;对于②,分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点,但它们不一定平行,因此②是错误的;对于③,直线n可能位于平面α内,此时结论显然不成立,因此③是错误的;对于④,由m⊥α且α∥β得m⊥β,又m∥n,故n⊥β,因此④是正确的.5.【解析】选C.若α,β换为直线a,b,则命题化为“a∥b,且a⊥γ⇒b⊥γ”,此命题为
8、真命题;若α,γ换为直线a,b,则命题化为“a∥β,且a⊥b⇒b⊥β”,此命题为假命题.若β,γ换为直线a,b,则命题化为
