2014届高考数学总复习 课时提升作业(四十一) 第七章 第二节 文

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1、课时提升作业(四十一)一、选择题1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是　(　　)(A)相交(B)异面(C)平行(D)垂直2.已知命题:①若点P不在平面α内,A,B,C三点都在平面α内,则P,A,B,C四点不在同一平面内;②两两相交的三条直线在同一平面内;③两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是　(　　)(A)0(B)1(C)2(D)33.(2013·信阳模拟)平面α,β的公共点多于两个,则①α,β垂直;②α,β至少有三个公共点;③α,β至少有一条公共直线

2、;④α,β至多有一条公共直线.以上四个判断中不成立的个数为n,则n等于　(　　)(A)0(B)1(C)2(D)34.如图,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C∉l,直线AB∩l=M,过A,B,C三点的平面记作γ,则γ与β的交线必通过　(　　)(A)点A(B)点B(C)点C但不过点M(D)点C和点M5.给出下列命题:①没有公共点的两条直线平行;②互相垂直的两条直线是相交直线;③既不平行也不相交的直线是异面直线;④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是　(　　)(A)1(B)2(C)3(D)46.(2013·九江模拟)下列命题中

3、正确的是　(　　)①两条异面直线在同一平面内的射影必相交;②与一条直线成等角的两条直线必平行;③与一条直线都垂直的两条直线必平行;④与同一个平面平行的两条直线必平行.(A)①②(B)①③(C)②④(D)以上都不对7.设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是　(　　)①P∈a,P∈α⇒aα;②a∩b=P,bβ⇒aβ;③a∥b,aα,P∈b,P∈α⇒bα;④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.(A)①②(B)②③(C)①④(D)③④8.(能力挑战题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱A

4、A1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线　(　　)(A)不存在(B)有且只有两条(C)有且只有三条(D)有无数条二、填空题9.已知异面直线a,b所成角为60°,P为空间任意一点,过P点作直线l使l与a,b都成60°角,则这样的直线l有　　　　条.10.已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN　　　　　 (AC+BD)(填“>”“<”或“=”).11.对于四面体ABCD,下列命题正确的是　　　　(写出所有正确命题的编号).①相对棱AB与CD所在直线异面;②由顶点A作四面体的高

5、,其垂足是△BCD三条高线的交点;③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高所在的直线异面;④分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点.12.(2013·南宁模拟)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为　　　　.三、解答题13.如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,求证:M,N,K三点共线.14.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面

6、为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.求异面直线EF和A1B所成的角.15.(能力挑战题)(2013·三明模拟)在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.答案解析1.【解析】选A.直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交.2.【解析】选A.当A,B,C三点都在平面α内,且三点

7、共线时,P,A,B,C四点在同一个平面内,故①错误;三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交,但三条直线不在同一平面内,故②错误;两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形,故③错误.3.【解析】选C.由条件知当平面α,β的公共点多于两个时,若所有公共点共线,则α,β相交;若公共点不共线,则α,β重合.故①不一定成立;②成立;③成立;④不成立.4.【解析】选D.∵ABγ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.根据公理3可知,M在γ与β的交线上.同理可知,点C也在γ与β的交线上.5.【解析】选B.没有公共点的两条直线平行或异面,故命题①错

8、;互相垂直的两条直线相交或异面,故命题②错;既不平行也不相交的直线是异面直线,不同在任一平面内的两条直线是异面直线,命题③④正确,故选B.6.【解析】