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《2014届高三数学总复习 （回顾+突破+巩固+提升作业） 第八章 第七节 双曲线课件 文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七节双曲线1.双曲线的定义平面内的动点M与两定点F1,F2____________=2a(a为正常数)2a__<2.双曲线的标准方程和简单性质图形标准方程____________(a>0，b>0)___________(a>0，b>0)性质对称性对称轴：_______对称中心：_____对称轴：_______对称中心：_____范围________________________顶点顶点坐标：A1_______,A2______顶点坐标：A1_______,A2______渐近线_______________
2、_坐标轴原点坐标轴原点x≥a或x≤-ay≤-a或y≥a(-a,0)(a,0)(0，-a)(0，a)性质离心率e=____,e∈(1,+∞)a,b,c的关系_________实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长
3、A1A2
4、=___；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长
5、B1B2
6、=___；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长2a2b判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）平面内到点F1(0，4),F2(0,-4)距离之差等于6的点的集合是双曲线.()（2）平面内到点F1（0，4）
7、,F2（0，-4）距离之差的绝对值等于8的点的集合是双曲线.()（3）方程（mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.()（4）双曲线方程（m>0,n>0,λ≠0）的渐近线方程是即()（5）等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.()（6）若双曲线(a>0,b>0)的离心率分别是e1,e2,则（此结论中两条双曲线为共轭双曲线）.()【解析】（1）错误.由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.（2）错误.因为
8、
9、MF1
10、-
11、MF2
12、
13、=8=
14、F1F2
15、，表示的轨迹为两条射线.（3）错误.当m>0,n>0时
16、表示焦点在x轴上的双曲线，而m<0, n<0时则表示焦点在y轴上的双曲线.（4）正确.因为(a>0,b>0)的渐近线方程为∴当λ>0时，的渐近线方程为即同理当λ<0时，仍成立，故结论正确.（5）正确.等轴双曲线:x2-y2=a2(a>0)的渐近线方程为x2-y2=0即y=±x，显然两直线互相垂直，其实轴、虚轴长均为2a,（6）正确.双曲线(a>0,b>0)的离心率同理答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√1.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0)，动点M满足
17、MA
18、-
19、MB
20、=6，则点M的
21、轨迹方程是()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.由
22、MA
23、-
24、MB
25、=6，且6<
26、AB
27、=10，得a=3,c=5,b2=c2-a2=16.故其轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支.∴方程为2.若双曲线（a＞0,b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()(A)(B)5(C)(D)2【解析】选A.由已知得b=2a,∴c2=a2+b2=5a2,3.已知曲线2x2-y2-6=0上一点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________.【解析】曲线2x2-y2-6=0的方程可化为：
28、所以a2=3，又因为点P到一个焦点的距离为4，所以到另一焦点的距离为答案：4.已知双曲线(a＞0,b＞0)的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_________.【解析】依题意知：2b=2，2c=，所以b=1，c=，a=，因此，双曲线的渐近线方程为：答案：y=5.已知双曲线C:(a>0,b>0)的离心率e=2,且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_______.【解析】由已知∴c=2a.①又一个顶点到相应焦点的距离为1，即c-a=1.②由①②得a=1,c=2,∴b2=c2-a2=4-1
29、=3,∴双曲线C的方程为答案：考向1双曲线的定义【典例1】（1）（2012·辽宁高考）已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则
30、PF1
31、+
32、PF2
33、的值为_______.（2）（2013·宝鸡模拟）已知定点A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程.【思路点拨】（1）解题关键是根据双曲线的定义及勾股定理构建关于
34、PF1
35、,
36、PF2
37、的方程，进而求解.（2）先根据椭圆的定义得出动点F满足的等式，再根据三
38、定点间关系，探究出动点F与两定点A，B的差为常数，从而用定义法求轨迹方程.【规范解答】（1）不妨设
39、PF1
40、>
41、PF2
42、.由双曲线方程x2-y2=1知a=b=1，c=，由双曲线定义得
43、PF1
44、-
45、PF2
46、=2a=2①由已知条件PF1⊥PF2及勾股定理得
47、PF1
48、2+
49、PF2
50、2=
51、F1F2
52、2=(2c)2=8②上述两式①②联立，解得
53、PF1
54、=+1,
55、PF2
56、=-1,故
57、PF1
58、+
59、P
