高三数学总复习 (回顾 突破 巩固 提升作业) 第二节 证明不等式的基本方法课件 文.ppt

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1、第二节证明不等式的基本方法1.比较法证明不等式可分为_____比较法和_____比较法两种求差比较法求商比较法理论依据a>b⇔______a0,⇒____b<0,⇒____适用类型适用于具有多项式特征的不等式的证明主要适用于积、商、幂、对数、根式形式的不等式证明a-b>0a-b=0a>ba

2、出所要证明的结论，这种证明不等式的方法称为综合法.综合法又叫“___________”.执果索因由因寻果法3.放缩法（1）通过_____（或_____）分式的分母（或分子），或通过_____（或_____）被减式（或减式）来证明不等式，这种证明不等式的方法称为放缩法.（2）理论依据a＞b,b＞c⇒a___c.4.几何法证明不等式的几何法是指：通过构造几何图形，__________________来证明不等式的方法.思路：利用图形的直观性数形结合求证.缩小放大放大缩小＞利用几何图形的性质5.反证法反证法是通过证明命题结论的否定不能成立，来肯定命题结论一定成立，其步骤是：（1）作出否定结论的__

3、___；（2）进行推理，导出_____；（3）否定假设，肯定_____.假设矛盾结论判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）若则x+2y>x-y.()（2）已知a>b>-1,则()（3）设(b>a>0)，则s≥t.()（4）证明可用比较法证明.()【解析】（1）错误.若x-y<0，则有x+2yb>-1,∴a+1>b+1>0,（3）错误.∵b>a>0,∴a-b<0,a(a+1)>0,∴sb>a,

4、证明：a2b+b2c+c2a

5、a).∵c>b>a,∴b-a>0,c-b>0,c-a>0,∴ab2+bc2+ca2>a2b+b2c+c2a,即a2b+b2c+c2a

6、出结论.(2)注意事项：利用求商比较法时，要注意分母的符号.【提醒】当不等式的两边为对数式时，可用求商比较法证明，另外，要比较的两个解析式均为正值，且不宜用求差比较法时，也常用求商比较法.【变式备选】已知p，q均为正数，且p+q=1,试证明（px+qy)2≤px2+qy2.【证明】（px+qy)2-(px2+qy2)=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy∵p+q=1,∴p-1=-q,q-1=-p.故（px+qy)2-(px2+qy2)=-pq(x2+y2-2xy)=-pq(x-y)2.由于p,q为正数，故-pq(x-y)2≤0,故（px+qy)2≤px2+qy2,当且仅当x=y时，

7、不等式中等号成立.考向2综合法证明不等式【典例2】已知a,b∈R+,且a+b=1,求证：【思路点拨】分析不等式左边的特点结合已知条件，利用平均值不等式证明该不等式.【规范解答】方法一：左边=当且仅当a=b时，等号成立.即原不等式成立.方法二：∵a，b∈R+，且a+b=1,当且仅当a=b时，等号成立.【拓展提升】证明不等式的方法及注意事项(1)注意事项：运用性质时，要注意性质成立的前提条件.(2)在用综合法证明