2014届高三数学总复习 （回顾 突破 巩固 提升作业） 第二章 第四节 指数与指数函数课件 文.ppt

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1、第四节指数与指数函数1.指数扩充及其运算性质（1）分数指数幂的概念给定正实数a,对于任意给定的整数m，n（m，n互素），存在唯一的正实数b,使得_____，把b叫作a的次幂，记作它就是分数指数幂.bn=am(2)正分数指数幂与负分数指数幂①正分数指数幂的根式形式：（a>0).②正数的负分数指数幂的意义：(a>0,m,n∈N+,且n>1).③0的正分数指数幂等于__，0的负分数指数幂_________.0没有意义(3)指数运算的性质若a>0,b>0,对任意实数m,n,指数运算有以下性质：①am·an=____；②(am)n=___；③

2、(ab)m=____.2.指数函数的概念（1）解析式：_______________.（2）自变量：__.（3）定义域：__.am+namnambmy=ax(a＞0,a≠1)xR3.指数函数的图像与性质a>10100时，____;当x<0时,______（4）当x>0时，______;当x<0时,____（5）是R上的_______（5）是R上的_______R（0,+∞）（0,1）01y>10<

3、y<101增函数减函数判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）()（2）函数y=a-x是R上的增函数.()（3）函数（a＞1）的值域是（0，+∞）.()（4）函数y=2x-1是指数函数.()【解析】（1）错误.底数为负数时，指数不能约分.（2）错误.当a＞1时函数是R上的减函数，当0＜a＜1时函数是R上的增函数.（3）错误.因为x2+1≥1，所以y≥a，即值域为［a，+∞）.(4)错误.不符合指数函数的定义.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×1.化简的结果为()(A)-9(B)7(C)-10(D)9

4、【解析】选B.2.当a＞0且a≠1时，函数f（x）=ax-2-3的图像必过定点______.【解析】由a0=1知，当x-2=0，即x=2时，函数f（x）的图像恒过定点.此时，f（2）=-2，即图像必过定点（2，-2）.答案：（2，-2）3.指数函数y=（2-a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是______.【解析】由题意知，0＜2-a＜1，即1＜a＜2.答案：（1，2）4.函数的值域是______.【解析】∵1-x∈R,∴y＞0.答案：（0，+∞）考向1指数幂的化简与求值【典例1】化简：（1）（2）【思路点拨】将根式化为分数指

5、数幂，负分数指数幂化为正分数指数幂，底数为小数的化成分数，然后运用幂的运算性质进行计算.【规范解答】（1）原式（2）原式【拓展提升】指数幂的一般运算原则（1）有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.（2）先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.（3）底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数.（4）若是根式,应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.【提醒】运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【变式训练】（1）计算下列各题:【解析】①原式②

6、原式（2）已知求【解析】∵∴m+m-1=14,考向2指数函数图像的应用【典例2】已知函数（1）作出图像.（2）由图像指出其单调区间.（3）由图像指出当x取什么值时函数有最值.【思路点拨】将函数写成分段函数的形式，作出函数的图像，由图像可求单调区间及最值.【规范解答】(1)由已知可得,其图像由两部分组成：一部分是：另一部分是：y=3x（x＜0）y=3x+1（x＜-1）.图像如图所示.向左平移1个单位向左平移1个单位（2）函数f(x)在（-∞，-1］上是增加的，在［-1，+∞)上是减少的.（3）当x=-1时，函数取最大值1，无最小值.【

7、互动探究】将本例变为求作“的图像”，如何求解？【解析】第一步：先作出的图像.第二步:把的图像向下平移1个单位得的图像，如图所示.【拓展提升】1.应用指数函数图像研究指数型函数的性质对指数型函数的性质（单调性、最值、大小比较、零点等）的求解往往利用相应指数函数的图像,通过平移、对称变换得到其图像,然后数形结合使问题得解.2.利用图像解指数型方程、不等式一些指数型方程、不等式问题的求解,往往利用相应指数型函数图像数形结合求解.【变式备选】k为何值时,方程

8、3x-1

9、=k无解？有一解？有两解？【解析】函数y=

10、3x-1

11、的图像是由函数y=

12、3x的图像向下平移一个单位后,再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的,函数图像如图所示.当k＜0时,直线y=k与函数y=

13、3x-1

14、的图像无交点,即方程无解；当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=

15、3x-1

16、的图像有唯一的