平面向量数量积的定义.ppt

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1、平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量的数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b，即规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．（1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？（2）“”能不能写成“”或者“”的形式？注：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.例题分析：例1已知

2、a

3、=5，

4、b

5、=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。解：a·b=

6、a

7、

8、b

9、

10、cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10OABab平面向量的数量积的几何意义，过点B作垂直于直线OA，垂足为，则

11、b

12、cosθ

13、b

14、cosθ叫向量b在a方向上的投影．平面向量的数量积的几何意义是:a的长度

15、a

16、与b在a的方向上的投影

17、b

18、cos的乘积θ为锐角时，

19、b

20、cosθ＞0BOAabOABabθ为钝角时，

21、b

22、cosθ＜0OABabθ为直角时，

23、b

24、cosθ=0θ为时，它是

25、b

26、0。θ为时，它是-

27、b

28、180。OABbaOABba向量数量积的性质1、已知，，与的交角为，则

29、；（1）a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)02、若，，共线，则.（2）当a与b同向时，a·b=

30、a

31、·

32、b

33、，当a与b反向时，a·b=-

34、a

35、·

36、b

37、．3或－3(a//ba·b=±

38、a

39、·

40、b

41、)特别地交换律的证明结合律分配律平面向量数量积的运算律A1B1q1qCOABq2判断题练一练例题分析：