平面向量数量积的物理背景及定义PPT优秀课件.ppt

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1、2.3.1平面向量数量积的物理背景及定义向量数量积的物理背景与定义问题：观察讨论做功的公式中左右两端的量分别是什么量？什么影响了功的大小？如何精确的给出数学中的定义？力做的功：W=

2、F

3、

4、s

5、cos，是F与s的夹角其中

6、F

7、cosθ就是F在物体位移方向上的分量的数量，也就是力F在物体位移方向上正射影的数量。力做的功：W=

8、F

9、

10、s

11、cos，以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的运算.（1）两个向量的夹角；（2）向量在轴上的射影.两个向量的夹角已知两个非零向量a、b，=a，=b.则∠AOB称作向量a和向量b的夹角,记作.并规定

12、0≤≤π（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；（2）范围0≤〈a，b〉≤π；（3）〈a，b〉=〈b，a〉；（4）〈a，b〉=0时,a、b同向；〈a，b〉=π时，a、b反向；〈a，b〉=90°时，a⊥b.（5）规定：在讨论垂直问题时，零向量与任意向量垂直.向量在轴上的正射影（1）概念：已知向量a和轴l，作=a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则向量叫做向量a在轴l上的正射影.（2）正射影的数量：向量a的正射影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的数量或在轴l方向上的数量.记作：al向量a

13、的方向与轴l的正方向所成的角为θ，则有1.a在轴l上的射影或在轴l方向上的数量是一个数量，不是向量.2.当为锐角时，数量为正值；3.当为钝角时，数量为负值；4.当为直角时，数量为0；5.当=0时，数量为

14、a

15、；6.当=180时，数量为

16、a

17、.向量的数量积（内积）定义：叫做向量a和b的数量积（或内积）记作：a·b.即a·b=1．数量积ab等于a的长度与b在a方向上正投影的数量

18、b

19、cos的乘积.2．两个向量的数量积是一个实数，符号由cos〈a，b〉的符号所决定；而数乘向量是一个向量。3．两个向量的数量积的性质：设a、b为两个非零向量

20、，e是与b同向的单位向量.1.ea=ae=

21、a

22、cos;2.abab=03.aa=

23、a

24、2或4.cos=；

25、ab

26、≤

27、a

28、.

29、b

30、.例1.已知

31、a

32、=5，

33、b

34、=4，=120°，求a·b.解：ab=

35、a

36、·

37、b

38、cos=5×4×cos120°=－10.练习1.已知

39、a

40、＝３，

41、b

42、＝６，当①a∥b，②a⊥b，③a与b的夹角是60°时，分别求a·b①a∥b时，a·b=±18；②a⊥b时，a·b=0；③a与b的夹角是60°时，a·b=9.练习2、判断正误，并简要说明理由:①a·0＝0；②0·a＝０；③0－＝；④

43、a

44、·b

45、＝

46、a

47、

48、b

49、；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠０；⑥a·b＝０，则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有(a·b)·c＝a·(b·c)；⑧a与b是两个单位向量，则a2=b2.例2.求证菱形的两条对角线互相垂直.例3.已知

50、a

51、=2，

52、b

53、=3，且分别满足下列条件，求a·b.(1)=120°;(2)a⊥b;(3)a//b解:(1)=120°，所以a·b=2×3×(－0.5)=－3.(2)a⊥b,所以a·b=0.(3)a//b,所以a·b=6或－6.例4.如图，△ABC为等腰直角三角形，且直角边AB=1，求解：

54、又例5.已知

55、a

56、=3,

57、b

58、=5，且a·b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。解：因为所以a在b方向上的正射影的数量是b在a方向上的正射影的数量是85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何

59、裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森]90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，

60、为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到