指数与对数的运算方法教学高三复习.doc

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1、指数与对数的运算指数与指数幂的运算知识点回顾：1.若，则x叫做a的n次方根，记为，其中n>1，且.（叫做根指数，叫做被开方数）次方根具有如下性质：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.（2）n次方根（）有如下恒等式：；.2.规定正数的分数指数幂：（）；注意口诀：（根指数化为分母，幂指数化为分子），且.注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．0的负分数指数幂没有意义。3.指数幂的运算性质①②③范例解析

2、例1求下列各式的值：（1）（）；（2）.变式1；；=；例2化简：（1）（2）；（3）（a＞0，b＞0）；（4）.变式2（1）（2）=（3）=点评：根式化分数指数幂时，切记不能混淆，注意将根指数化为分母，幂指数化为分子，根号的嵌套，化为幂的幂.正确转化和运用幂的运算性质，是复杂根式化简的关键.例3化简与求值：(1)(2)变式3对数与对数运算知识点回顾：1.定义：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（logarithm）.记作，其中叫做对数的底数，叫做真数2.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（commonlogari

3、thm），并把常用对数简记为在科学技术中常使用以无理数=2.71828……为底的对数，以为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作3.根据对数的定义，得到对数与指数间的互化关系：当时，.4.负数与零没有对数；，5.对数的运算法则(，)，，，.6.对数的换底公式.如果令，则得到了对数的倒数公式.同样，也可以推导出一些对数恒等式，如，，等.范例解析例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）ln100=4.606.变式1用对数形式表示下列各式中的x10x=25：；2x＝12：；

4、4x=：例2计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.变式21、以下四式中正确的是（）A、log22=4B、log21=1C、log216=4D、log2=2、2的值是（）A、－5B、5C、D、－3、求下列各式的值4、⑴2log28⑵3log39⑶2第2页，总2页⑷34、求下列各式的值⑴lg10－5⑵lg0.01⑶log2⑷log81例3求下列各式的值（1）=．(2)（3）(log3)2－+log0.25+9log5－变式3（1）；（2）=________（3）=__________例4已知，则是（）A、B、C、D、变

5、式3(1)若，则＝（2）若lg2＝a，lg3＝b，则＝例4若，则=.变式4已知,且,则c的值为()A.2B.C.4D.例5（1）方程的解；（2）设是方程的两个根，则的值是.例5（1）化简：；（2）设，求实数m的值.课后练习【基础训练】1.写出下列各式的值：；=．2化简下列各式：（1）=；（2）=（3）（）=（4）（4）；（5）．3.求值：（1）；（2）．(3)4.在中，实数a的范围是5.若则x+y=()A.18B.24C.27D.21【能力提升】1.设，，求的值。2.设A={0，1，2}，B={，，}，且A=B，求的值

6、。3.设,，试用、表示4.若是方程的两个实根，求的值5.若,均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝，则xy＝________6.设函数()且,若,则的值等于()A.4B.8C.16D.第2页，总2页