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《高三一轮复习(指数运算与对数运算及指数函数与对数函数知识点)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、指数运算与对数运算及指数函数与对数函数知识点（・）如果x?=a那么X叫a的一般地X"二a则X叫做a的其中n>l且n八*IN（1）当n为奇数时，正数的n次方根为一个o负数的n次方根是一个这时a的n次方根用符号表示（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，并且这两个数（二）mJI（三）分数指数幕man==（a>0.m.n（N*且n>1）•man二_a>O.m.nI"*且N>1）（四）我们规定0的正分数指数幕为,0的负分数幕（五）指数运算①a'as=②（。丁=③（血丫=(a>0,Z?>0,r,5?Q)③Ja昭练习
2、题1求值-_i②25空练习2用分数指数幕的形式表示下列各练习3计算下列各式（式中字母都是正数）2丄丄5①（2历沪）（-6/庚）三（-3越）-3②（加切V丄12③（加W）8练习4用根式的形式表示下列各式13・2①/6f4Cl3练习5用分数指数幕表示下列各式①疗（x<0）②#（d+"（a+b>0）③，?）（m>n）@&加-沙（m>n）二课吋对数运算（一）一般地，如果且a11）则数x叫做以a为底N的对数，记作x其屮a叫对数的底数，N叫作真数通常以10为底的对数叫作常用对数记为以e为底的对数叫自然对数记为（二）对数
3、与底数之间的关系为当a>0,且昇1时，，"？兀】。衬（三）负数和0没有对数习题练习练习1将下列指数式化为对数，对数式化为指数式]1m二一-=5.73log!16①5°=625②64@3⑷空练习2求下列各式中的xIo。X①E3②loSX8-6@
4、gioo=x⑷-lne2=x练习3求下列各式的值①log525②l°g2忆③ig1000（4）lg0.001（四）对数运算如果a>0,且a11,m>0,n>0①loga(m?n)②bga(T)_③loga(mn)=练习4求下列各式的值1用呃x,logay,10gaz表
5、示下列各式XV]X~y/y~1Vx_loga一logaloga-3-①Z②7z③yX练习5求下列各式的值①log2(47^25)②lgV100③log3(27^92)（五）对数恒等式*（六）换底公式a»（七）logab•logba=习题练习练习1利用对数的换底公式化简下列各式©logac-logca②log23Mog34log45?log52③(log43+log83}(log32+log92}练习2计算下列各值①如xbgs4=l求4X4-4x的值②己知览2二a,lg3=b求下列各值(1)临6②吨3°③吨2
6、12练习3已知呃3=aJog37=b试用ab表示log1456第三课时指数函数(一)一般地形如y=aX(a>0^a?1)叫指数函数，是自变量定义域为.值域为习题练习一①y=2Y②y=2X③y=-2(二)指数函数的图像］画出―的图像第一步列表X・3-20123y=2Xy=3xixy=—2lxy=-3第二步描点第三步用光滑的曲线连成，通过图像发现指数函数的性质有以下几点y=axa>100时，v当x<0时，y(5)当x>0时，v当x<0时，y(6)在R上单调(
7、7)在R上单调指数函数的值域可以分成三类习题练习练习1(1)一y=2X,y=3X,y在同一坐标系中画出lx_lx—9y~—2'3四个函数图像如何判断(2)2a二3结合图像比较a,b,c,d的大小(3)根据函数的单调性比较数的大小①1严,1.7?②0801,0.8-°-2③1.7匕0.9"总结比较数的大小的方法1如果底数相同，指数不同构造就构造指数函数再根据单调性比较大小2如果底数和指数都不同，则与1比较大小(4)根据函数的单调性求比佼的大小®2m>2n②02"<0.2n③am>an(5)根据函数的单调性求x
8、的集合①2"+3>2辺
9、2x+4]x・2—>—。cccX・l、c2x+7②22③e>ez、2x・7、4x・1(4)a>a(6)已知x+x，3,求下列各式的值丄11©X2+X2②X2+x"2③X2-X'2(7)设Y1=a3x+，,y2=a"其中a>0,且a?1,确定X为何值吋，有①y广『2②人>『2③人“2第四课时对数函数（一）一般地把函数y=logM（*>O,lla?1）叫对数函数，其屮X叫自变量,定义域为习题练习一练习1指出下列为对数函数的是（）①y=log2x2②y=2log2x③y=log22x-3（
10、二）画出下列函数的图像①②y=10g3x③彎⑷y=10gf第一步列表Xy=iog2Xy=iog3Xy=log1x2y=iogiX3第二步描点第三步用光滑的曲线连成并通过图像指出对数函数的性质y二SgMa>101时，v当Ovx<1时，y(6)当x>2时,v当Ovxvl时，y(6)在R上单调(7)在R上单调
