矩阵特征值计算.ppt

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1、§1引言第8章矩阵特征值问题计算物理、力学和工程技术中很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值问题。例如，振动问题(大型桥梁或建筑物的振动、机械的振动、电磁震荡等)，物理学中的某些临界值的确定。它们都归结为下述数学问题。§2幂法及反幂法一、幂法幂法是一种求实矩阵A的按模最大的特征值λ1及其对应的特征向量x1的方法。特别适合于大型稀疏矩阵。A=[110.5;11.25;.5.252]u=[1,1,1]'v=A*u,v1=max(v),u=v/v1二、加速方法三、反幂法反幂法可求非奇异实矩阵的按模最小特征值及特征向量。反幂法计算公式:fo

2、rmatlong;A=[210;131;014],p=1.2679,B=A-p*eye(3);[LUP]=lu(B);L,U,P,v=U[111]',mu=max(v);u=v/mu,v=U(L(P*u)),mu=max(v);u=v/mu,lamda=p+1/mu§3Householder方法一、引言本节讨论两个问题:§4QR方法Rutishauser(1958)利用矩阵的三角分解提出计算矩阵特征值的LR算法，Francis(1961,1962)利用矩阵的QR分解建立计算矩阵特征值的QR方法.QR方法是一种变换方法，是计算一

3、般(中小型)矩阵全部特征值问题的最有效方法之一.目前QR方法主要用来计算：（1）上海森伯格阵全部特征值问题；（2）对称三对角阵全部特征值问题.下面先介绍求非奇异矩阵的全部特征值的基本QR方法，再讨论上海森伯格阵和对称三对角阵的全部特征值问题.一、基本QR方法[QR]=qr(A),A=R*Q,二*、带原点位移的QR方法三*、用单步QR方法计算上海森伯格阵特征值四*、双步QR方法(隐式QR方法,略)