2015-2014第一学期高数A期中测试试题.pdf

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1、上海第二工业大学（试卷编号：）2011-2012学年第一学期期中考试高等数学（A）试卷姓名：学号：班级：成绩：一、填空题（每格3分，共15分）121.函数fx()100x的连续区间为.ln(2x)2.设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则由拉格朗日中值定理可得:至少存在一点(a,b)，使f(b)f(a)ee.13.函数f(x)的第一类间断点是；第二类间断点是.x1e1x(10)4.设f(x)x(x1)(x2)(x9)，则fx()=.二、选择题（每题3分，共1

2、5分）1.下列等式成立的是()1sinxarctanxA)lim1B）lim1x01xxx21sinxC）limxtan1D)lim1xxx0x2.设函数f(x)在区间(a,b)内连续，且x(a,b)，则f(x)在点x处（）00A）极限存在且可导B）极限存在但不一定可导C）极限不存在D）极限不一定存在1x33.设fx(),gx1x,则当x1时,（）1xA)fx()与gx为同价但非等价无穷小B)fx()与gx为等价无穷小C)fx()是gx的高阶无穷小D)f

3、x()是gx的低阶无穷小23x,x14.设f(x)3，则f(x)在x1处（）x2,x1A)左右导数都存在B）左导数不存在，但右导数存在C)左导数存在，但右导数不存在D)左右导数都不存在第1页共5页25．设函数fu()可导，yfx当自变量x在x1取得增量x0.1时,相应的函数增量y的线性主部为0.1时,则f1()。11A)-1B）C)1D)22三、求极限（每题7分，共28分）21.limxx1xx112.limxx0xe11s

4、inx3.求极限lim()xx0x第2页共5页11ln13x4.设limfx存在，且fxxsinsinx2limfx，求fxx0xx2xx0四、求导数或微分（每题7分，共21分）21.设yfx(aa),为常数,其中fx()存在,求dy及y22xtln1dydy2.设，求、.2ytarctantdxdx第3页共5页x1sinx3.设yx+x,(x1)，求yx1五．解答题（每题7分，共14分）cosxx01.设fx()

5、在x0处可导，求ab,.axbx02.求曲线xylny1在点（1，1）处的切线方程第4页共5页六．证明题（本题7分）设函数fx()在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)可导，且f(0)0，f(1)1，证明：（1）存在(0,1)，使得f()1；（2）存在两个不同的点、(0,1)，使得ff()()1(利用零点定理和拉格朗日中值定理加以证明).第5页共5页