材料力学 杆件的变形计算.ppt

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1、第四章杆件的变形计算直杆在其轴线的外力作用下，纵向发生伸长或缩短变形，而其横向变形相应变细或变粗第一节拉（压）杆的轴向变形第四章杆件的变形计算1、杆的纵向总变形：3、平均线应变：2、线应变：单位长度的线变形abcdLPPd´a´c´b´L14、x点处的纵向线应变：6、x点处的横向线应变：5、杆的横向变形：二、拉压杆的弹性定律1、等内力拉压杆的弹性定律2、变内力拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时※“EA”称为杆的抗拉压刚度。PPN(x)dxx3、单向应力状态下的弹性定律4、泊松比（或横向变形系数）泊松比ν、弹性模量E、切变模量G都是材料的弹性常数，可以通过实验测得。

2、对于各向同性材料，可以证明三者之间存在着下面的关系公式的适用条件1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律2）在计算杆件的伸长时，l长度内其FN、A、l均应为常数，若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。是谁首先提出弹性定律弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。东汉经学家郑玄(127—200)对《考工记·弓人》中“量其力，有三均”作了这样的注释：“假令弓力胜三石，引之中三尺，弛其弦，以绳缓擐之，每加物一

3、石，则张一尺。”(图)“”胡：请问，弛其弦，以绳缓援之是什么意思?郑：这是讲测量弓力时，先将弓的弦松开，另外用绳子松松地套住弓的两端，然后加重物，测量。胡：我明白了。这样弓体就没有初始应力，处于自然状态。郑：后来，到了唐代初期，贾公彦对我的注释又作了注疏，他说：郑又云假令弓力胜三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，当弛其弦以绳缓擐之者，谓不张之，别以绳系两箭，乃加物一石张一尺、二石张二尺、三石张三尺。其中”“两萧就是指弓的两端。一条“胡：郑老先生讲“每加物一石，则张一尺”。和我讲的完全是同一个意思。您比我早1500中就记录下这种正比关系，的确了不起，和推测

4、》一文中早就推崇过贵国的古代文化：目前我们还只是刚刚走到这个知识领域的边缘，然而一旦对它有了充分的认识，就将会在我们面前展现出一个迄今为止只被人们神话般地加以描述的知识王国”。1686年《关于中国文字和语言的研究真是令人佩服之至』我在例题4-1：如图所示阶梯形直杆，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2，BC段横截面面积A2=240mm2，杆件材料的弹性模量E=200GPa，求该杆的总伸长量。1）求出轴力，并画出轴力图2）求伸长量mm伸长缩短缩短例题4-2:已知：l=54mm，di=15.3mm，E＝200GPa，=0.3，拧紧后，△l＝0.04mm。试求：(a)

5、螺栓横截面上的正应力σ(b)螺栓的横向变形△d解：1)求横截面正应力2)螺栓横向变形螺栓直径缩小0.0034mml=54mm，di=15.3mm，E＝200GPa，=0.3，△l＝0.04mm例4-3节点位移问题如图所示桁架，钢杆AC的横截面面积A1=960mm2，弹性模量E1=200GPa。木杆BC的横截面面积A2=25000mm2，长1m，弹性模量E2=10GPa。求铰接点C的位移。F=80kN。分析通过节点C的受力分析可以判断AC杆受拉而BC杆受压，AC杆将伸长，而BC杆将缩短。因此，C节点变形后将位于C3点由于材料力学中的小变形假设，可以近似用C1和C2处的圆

6、弧的切线来代替圆弧（以切代弧法），得到交点C0[解]1）分析节点C,求AC和BC的轴力（均预先设为拉力）拉压伸长缩短[解]2）求AC和BC杆分别的变形量[解]3）分别作AC1和BC2的垂线交于C0C点总位移：(此问题若用圆弧精确求解)第二节圆轴的扭转变形及相对扭转角在谈到圆轴扭转切应力公式的推导时，相距为dx的两个相邻截面之间有相对转角dj取单位长度扭转角用来表示扭转变形的大小单位长度扭转角的单位:rad/m抗扭刚度越大，单位长度扭转角越小在一段轴上，对单位长度扭转角公式进行积分，就可得到两端相对扭转角j。相对扭转角的单位:rad当为常数时：请注意单位长度扭转角和相对

7、扭转角的区别同种材料阶梯轴扭转时:例4-4一受扭圆轴如图所示，已知：T1=1400N·m，T2=600N·m，T3=800N·m，d1=60mm，d2=40mm，剪切弹性模量G=80GPa，计算最大单位长度扭转角。1）根据题意，首先画出扭矩图2）AB段单位长度扭转角：3）BC段单位长度扭转角：综合两段，最大单位扭转角应在BC段为0.03978rad/m例4-5图示一等直圆杆，已知d=40mma=400mmG=80GPa,jDB=1O,求:1)最大切应力2）jAC1）画出扭矩图2）求最大切应力首先要求出M的数值第三节梁的变形梁必须有足够的刚