《杆件的变形计算》PPT课件

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1、第四章杆件的变形计算第一节拉（压）杆的轴向变形EA称为拉（压）杆的抗拉（压）刚度FFll1bb1泊松比阶梯形直杆受力如图所示，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2，BC段,A2=240mm2，杆件材料的弹性模量E=200GPa。试求该杆总变形量。解（1）求AB、BC段轴力FNAB=40kN（拉）FNBC=-20kN（压）（2）求AB、BC段伸长量（3）AC杆总伸长ABC0.4m0.4m40kN60kN20kN例4-1图示桁架，钢杆AC横截面面积A1=960mm2，弹性模量E=200GPa。木杆BC横截面A2=25000m

2、m2，杨氏模量E=10GPa。求铰节点C的位移。（2）求AC、BC两杆的变形。F=40kNFACFBC例4-2BF=40kNAC拉杆压杆1mC1C2C3解（1）求AC、CB两杆的轴力。（3）求C点位移。BF=40kNAC拉杆压杆1mC1C2C3CC1C2C3练习已知拉杆CD:l=2m，d=40mm，E=200GPaAB为刚性梁，求B点位移。BF=40kNAC1m1mD第二节圆轴的扭转变形与相对扭转角在圆轴扭转时，各横截面绕轴线作相对转动，相距为dx的两个相邻截面间有相对转角dφ上式称为单位长度扭转角，用来表示扭转变形的大小，其

3、单位是rad/m。当GIP越大，则θ越小，故称GIP为圆轴的抗扭刚度。两端相对扭转角当Mx/GIP为常量时，上式为某机器传动轴AC如图所示，已知轴材料的切变模量G=80GPa，轴直径d=45mm。求AB、BC及AC间相对扭转角,最大单位长度扭转角。解（1）内力分析（2）变形分析AB段BC段例4-3TA=120NmTB=200NmTC=80Nm0.3m0.3mABC为轴的抗扭强度当轴的截面为矩形时，两端相对扭转角的计算公式为为与比值h/b有关的系数，可查表得++-6.7kNm4.3kNm2.9kNmBCDA已知:n=200r/m

4、in，PA=200kW，PB=90kW，PC=50kW，PD=60kW,G=200GPa,dAC=0.06m，dBC=dAD=0.04m。TBACBDTCTATD0.4m0.5m0.5m解:1.求外力扭矩;2.求内力扭矩,画内力图;3.各段变形及总变形；4.求最大单位长度扭转角。练习试求:(1)轴两端截面相对转角(2)最大单位长度扭转角解答已知:n=200r/min，PA=60kW，PB=150kW，PC=90kW，G=200GPa,dAB=0.06m，dBC=0.04m。TBACBTCTA0.4m0.4m试求:(1)轴两端截

5、面相对转角(2)最大单位长度扭转角第三节梁的弯曲变形、挠曲线近似微分方程一、梁的变形当梁在平面内弯曲时，梁的轴线从原来沿轴方向的直线变成一条在平面内的连续、光滑的曲线，该曲线称为梁的挠曲线。横截面形心沿竖向位移w，称为该截面的挠度;而截面法向方向与轴的夹角θ称为该截面的转角。截面形心C点的竖向位移w,一般可表为x的函数，这一关系式称为挠曲线方程xAxyθFwCC’符号规定：挠度：向上为正，向下为负。转角：截面法线与轴夹角逆时针为正，顺时针为负，即在图示坐标系中挠曲线具有正斜率时转角为正。二、挠曲线近似微分方程在纯弯曲梁的情况下

6、，梁的中性层曲率与梁的弯矩之间关系为横力弯曲时，若梁的跨度远大于梁的高度时，剪力对梁的变形影响可以忽略不计挠曲线与转角之间近似有挠曲线的斜率近似等于截面的转角由微分学可知，按弯矩的符号规定，当M>0时，梁的上部受压，下部受拉，挠曲线上凹，由微分学知，在图示坐标下，w”为正；当M<0，梁下部受压，上部受拉，挠曲线下凹，w”为负.可去掉±号。当梁小变形时代入前面的式子，得梁的挠曲线近似微分方程可得第四节用积分法求梁的弯曲变形将上式梁的挠曲线近似微分方程积分一次，就得到转角方程，再积分一次得到挠曲线方程。对等直梁，EIZ为常量，有q

7、AxyFABxyab积分常数C、D，可由梁的边界条件来确定等直悬臂梁受均布载荷如图所示，试建立该梁的转角方程和挠曲线方程，并求自由端的转角和挠度。（2）列挠曲线近似微分方程（3）积分解（1）弯矩方程qlxABxyEIwB例4-4（4）确定积分常数由边界条件，当x=0，分别代入前面的式子得（5）列出转角方程和挠曲线方程（6）求自由端挠度和转角一简支梁上点C处作用力F，设EI为常数。试建立转角方程和挠曲线方程，并求梁内最大挠度及转角。解（1）求支反力和列弯矩方程。（2）列出挠曲线近似微分方程并积分。FBx1FAFACBlaxyEI

8、x2b例4-5（3）确定积分常数。（4）列转角方程和挠曲线方程。(5)确定最大挠度及转角最大挠度应发生在AC段上处，将θ=0代入式（9），求出x1将其代入式（10）求得最大挠度绝对值梁的中点的挠度当作用点C与梁的中点越接近，最大挠度与中点挠度两者相差越小，若C点靠近支座B，则