杆件变形与刚度计算

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1、材料力学长沙理工大学蔡明兮8/23/2021第五章杆件变形与刚度计算第五章杆件变形与刚度计算轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形能拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力圆轴扭转时的变形计算非圆截面杆扭转的概念挠曲线微分方程求弯曲变形的积分法求弯曲变形的叠加法简单超静定梁提高弯曲刚度的措施轴向拉伸或压缩时的变形Hooke（RobertHooke）定律：When<p，=EE：称为杨氏（ThomasYoung）模量，或弹性模量。关于横向变形：：称为泊松比（SimêonDenisPoisson）。轴向拉伸或压缩

2、时的变形例1：等截面石柱，E、容重。例2：结构如图所示，求B点的位移。已知：A1=6cm2，E1=200Gpa，A2=300cm2，E2=10Gpa，P=88.5kN。2200140012轴向拉伸或压缩时的应变能在变形的过程中，不考虑其他能量的损耗，外力作功全部转化为固体的应变能。即：PdPP1Pd1单位体积的应变变能（比能、能密度）上式无论构件中应力是否均匀，只要一个方向受力即可。回弹模量：在线弹性范围内材料吸收能量的能力。轴向拉伸或压缩时的应变能例：求B点的铅垂位移和水平位移。E、A已知。AB=3a，BC=

3、4a，AC=5a。121拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力解超静定问题的步骤：1、静力平衡；2、物理方程；3、变形协调。例：已知E、A、L，求、杆的内力。12拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力例：三杆的E、A相同，AC=3a，求各杆的内力。123拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力温度应力：由于结构超静定，当温度发生变化时，而不能自由膨胀所产生的应力。21拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力装配应力：由于结构超静定，当结构尺寸存在微小误差而产生的应力。21拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力例：图示为一套有铜管

4、的钢螺栓，螺距为3mm，试求下述两种情况下螺栓及管子的应力。1、螺母拧紧1/4转；2、螺母拧紧1/4转后温度又升高50oC。已知E钢=210Gpa，E铜=100Gpa；钢=12.510-61/oC，铜=16.510-61/oC。202545拉伸、压缩超静定问题、温度和装配应力解：2202545圆轴扭转时的变形计算一、圆轴扭转的变形二、刚度条件圆轴扭转时的变形计算例：有一直径d=25mm的钢轴，当扭转角为60时最大剪应力为95Mpa，试确定此轴的长度。已知材料的剪切弹性模量G=79Gpa。解：圆轴扭转

5、时的变形计算例：试选择图示传动轴的直径。已知：n=300rpm，N1=20PS，N2=50PS，N3=30PS，[]=40Mpa，[]=0.30/m，G=80Gpa。解：圆轴扭转时的变形计算例：求图示轴A端的约束力。已知的截面抗扭刚度为GIp，扭簧的刚度为K（N.m/rad）。解：非圆截面杆扭转的概念一、非圆截面杆扭转与圆轴扭转的区别平截面假设不再成立圆轴扭转时的应力及变形公式都不再适用非圆截面杆扭转的概念一、矩形截面杆扭转时的应力与扭转角计算公式对于狭长矩形截面杆弯曲变形挠曲线微分方程梁变形时的度量挠曲线方程：挠

6、度：转角：挠曲线近似微分方程弯曲变形求弯曲变形的积分法梁变形时的方程微分方程：转角方程：挠曲线方程：确定待定常数的条件固定端铰支端连续性条件即：梁在变形后，其挠曲线一定是一条连续、光滑的曲线EI弯曲变形求弯曲变形的积分法例1求图示悬臂梁的挠曲线方程及最大挠度及最大转角。解：弯矩方程为：微分方程为：EI边界条件为：解方程得：例2求图示悬臂梁的挠曲线方程及最大挠度及最大转角。max解：弯矩方程为：微分方程为：边界条件为：解方程得：maxEI弯曲变形求弯曲变形的积分法解：弯矩方程为：微分方程为：边界条件为：解方程得：

7、max例3求图示悬臂梁的挠曲线方程及最大挠度及最大转角。载荷状况最大转角最大挠度请注意下面的表格弯曲变形求弯曲变形的积分法解：弯矩方程为：微分方程为：边界条件为：解方程得：例4求图示梁的挠曲线方程。由：弯曲变形奇异函数积分法奇异函数的定义脉冲函数的定义弯曲变形奇异函数积分法利用奇异函数写弯矩方程弯曲变形奇异函数积分法利用奇异函数写弯矩方程q弯曲变形奇异函数积分法例5、求图示梁的弯曲变形解：弯曲变形求弯曲变形的叠加法叠加法的理论依据材料服从虎克定律——载荷与变形为线性关系小变形假设——变形微分方程的线性性例1：求图示

8、梁C处的挠度和转角弯曲变形求弯曲变形的叠加法例6：求图示简支梁中点的挠度和两端的转角弯曲变形求弯曲变形的叠加法例7：求图示外伸梁C点的挠度和转角弯曲变形求弯曲变形的叠加法例8：求图示简支梁中点的挠度和转角同学们自己考虑弯曲变形求弯曲变形的叠加法例9：试绘制出下列图示梁的大致挠曲线弯曲变形简单超静定梁例8：求绘出图示梁的内力图确定梁