第07章 基本变形杆件强度与刚度

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1、第7章基本变形杆件的强度与刚度7.1基本概念7.2拉压杆的强度计算7.3扭转杆件的强度和刚度计算7.4梁的强度和刚度计算7.5剪切变形和联接件的强度计算7.1.1强度计算基本概念7.1基本概念7.1.2刚度计算基本概念7.1.3许用应力和安全因数7.1.1强度计算基本概念强度：材料或构件抵抗破坏的能力应力法：由危险点处应力的强度条件来进行杆件强度计算的方法强度计算：（1）校核强度；（2）设计截面；（3）求许用荷载。强度条件：为保证杆件不发生强度破坏，就必须使危险点处的应力满足一定的条件。7.1.2刚度计算基本概念刚度：构件抵抗变形的能力刚度计算：（1）校核刚度；（2）设计截面；（3）求

2、许用荷载刚度条件：杆件的弹性变形限制在工程所许用的范围内，这种条件称为刚度条件。7.1.3许用应力和安全因数极限正应力：脆性材料的强度极限（或抗拉强度）；塑性材料的屈服极限（或条件屈服极限）。最大工作应力σmax<极限正应力σu不利因素：1）计算荷载难以估计准确；2）实际情况与计算时所作的简化不完全相符；3）实际材料的非均匀性；4）其它相关因素（制造误差、磨损、腐蚀）强度储备n为安全因数，其值大于1对于脆性材料，对于塑性材料，n=1.5~2.0n=2.0~2.5许用正应力：极限正应力许用切应力塑性材料：脆性材料：极限切应力τu：塑性材料的剪切屈服极限τs脆性材料的剪切强度极限τb1、强

3、度条件max=FNmax/A≤[]—许用应力危险截面：轴力最大的截面（等直杆）2、强度计算强度校核已知A、[]和F，校核杆的强度max=FNmax/A≤[]截面设计已知F、[]，求A，AFNmax/[]确定许用荷载已知A、[]，求FNmax，FNmax≤A[]7.2拉压杆件的强度计算例7-1如图所示用两根钢索吊起一扇平面闸门。已知闸门的启门力共为60kN，钢索材料的许用拉应力＝160MPa，试求钢索所需的直径d。解：每根钢索的轴力为FN=30kN≥=()m2所以d≥15.5mm例7-2如图所示的结构由两根杆组成。AC杆的截面面积为450mm2，BC杆的截面面积为25

4、0mm2。设两杆材料相同，许用拉应力＝100MPa，试求许用荷载。解：(1)确定各杆的轴力和F的关系联立求解得（2）求许用荷载F≤=（）N故F≤61.48kN≤=（）N故F≤48.36kN在所得的两个F值中，应取小值。故结构的许用荷载为[F]=48.36kN7.3扭转杆件的强度和刚度计算1、圆轴扭转时的强度计算（1）最大剪应力：圆截面边缘各点处—扭转截面系数多个力偶作用时，各段扭矩值不同，轴的最大剪应力发生在最大扭矩所在截面的圆周上各点处（2）强度条件[]–扭转时材料许用切应力对圆轴进行强度校核；已知材料许用切应力、圆截面尺寸时，确定圆轴的最大许用荷载[M]≤[Wp][]；已知荷载

5、、材料许用切应力时确定圆轴直径。（3）强度计算2、圆轴扭转时的刚度计算（1）圆轴扭转时的变形一般用两个横截面间绕轴线的相对扭转角表示：相距dx两个横截面之间相对扭转角相距l的两个横截面之间扭转角GIp–抗扭刚度（2）刚度条件轴在一定长度内的扭转角不超过某一限度用单位长度扭转角表示：[]–单位长度许用扭转角弧度化为度表示：校核刚度；选择截面尺寸；确定许用荷载。（3）刚度计算例7-3一电机的传动轴直径d=40mm，轴的传动功率P=30kW，转速n=1400r/min，轴的材料为45号钢，其G=80GPa，[τ]＝40MPa，[θ]＝2°/m，试校核此轴的强度和刚度。解：(1)计算外力

6、偶矩及横截面上的扭矩=（）kN·m=204N·m(2)计算极惯性矩及抗扭截面系数=（）mm4=m4=（）mm3=m3(4)刚度校核=（）Pa=16.3MPa<[τ]=40MPa由此可见，该轴满足强度条件。(3)强度校核=（）rad/m=（）o/m=0.58o/m<[θ]=2o/m由此可见，该轴满足刚度条件。7.4.1梁的强度计算7.4梁的强度和刚度计算7.4.2梁的刚度计算7.4.3提高梁承载能力的措施7.4.1梁的强度计算1、正应力强度条件[]—材料的许用正应力2、正应力强度计算校核强度:截面设计:确定许用荷载:3、梁的切应力强度校核（1）切应力计算公式FQmax—梁内最大剪力Sz

7、*—面积A对中性轴静矩Iz—截面惯性矩b—截面宽度或腹板厚度（2）切应力强度条件[]—材料弯曲时许用切应力设计梁时必须同时满足正应力和切应力的强度条件。对细长梁，弯曲正应力强度条件是主要的，一般按正应力强度条件设计，不需要校核切应力强度，只有在个别特殊情况下才需要校核切应力强度。说明1、梁的最大弯矩较小而最大剪力较大时；需校核切应力强度的情况：2、焊接或铆接的组合截面钢梁，当腹板的厚度与梁高之比小于工字形型钢截面的相应比值时；3、木梁的顺纹方