第5章杆件的变形与刚度计算Cppt课件.ppt

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1、第5章杆件的变形与刚度计算§5-1轴向拉压杆的变形§5-2圆轴扭转变形及刚度计算§5-3梁的弯曲变形及刚度计算§5-4简单超静定问题1§5-1轴向拉压杆的变形一、线应变纵向线应变:横向线应变:材料在线弹性范围内:2二、拉压杆的变形材料在线弹性范围内:等截面杆:多段等截面杆:变截面杆:三、典型例题§5-1轴向拉压杆的变形EA:称为截面抗拉压刚度31.分段求轴力(或作轴力图)2.求变形AB2F4F3FCD例题5-1-1:变截面杆,材料相同E,不计自重,求。§5-1轴向拉压杆的变形解:4例题5-1-2:等截面石柱,E、A、容重求B截面相对于A截面的变形量。AB1

2、.求轴力2.求§5-1轴向拉压杆的变形解:5C'怎样画小变形放大图?变形图严格画法,图中弧线;求各杆的变形量△Li,如图;变形图近似画法,图中弧之切线。ABCL1L2PC"§5-1轴向拉压杆的变形6写出图中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B'变形图如图,B点位移至B'点,由图知:§5-1轴向拉压杆的变形解:7§5-1轴向拉压杆的变形例5-1-3设横梁ABCD为刚梁,横截面面积为76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设F=20kN,试求钢索的应力和C点的垂直位移。设钢索的E=177GPa。2)钢索的应力和伸长分别为:800400400DCFA

3、B60°60°FABCDFTFTFAyFAx解:1)求钢索内力:以ABCD为对象8§5-1轴向拉压杆的变形CFAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3)变形图如左图,C点的垂直位移为:9§5-2圆轴扭转变形及刚度计算一、圆轴扭转变形(相对扭转角)等直圆轴:多段等直圆轴:变截面圆轴:AB10二、刚度条件及计算1.刚度条件2.三种刚度计算:§5-2圆轴扭转变形及刚度计算刚度校核、截面设计、许可载荷的确定。11例题5-2-1有一直径d=25mm的钢轴,当扭转角为60时最大切应力为95Mpa,试确定此轴的长度。已知材料的剪切弹性模量G=79

4、Gpa。解:§5-2圆轴扭转变形及刚度计算12例题5-2-2:试选择图示传动轴的直径。已知:n=300rpm,P1=20PS,P2=50PS,P3=30PS,[]=40Mpa,=0.30/m,G=80Gpa。1.求外力偶矩并作扭矩图解:§5-2圆轴扭转变形及刚度计算132.根据强度条件确定直径3.根据刚度条件确定直径§5-2圆轴扭转变形及刚度计算14作业:P543;P558;P5612思考:P544;P5613;P571415§5-3梁的弯曲变形及刚度计算一、梁的弯曲变形(挠度与转角)挠度转角挠曲线挠曲线方程、转角方程、挠度与转角的关系:16二、梁的挠曲线

5、近似微分方程1.挠曲线近似微分方程:挠曲线近似微分方程M>0Mxww″>0M>0Mxww″<0§5-3梁的弯曲变形及刚度计算17支承条件:连续条件:梁在变形后,其挠曲线是一条连续的曲线注意分段:除集中力、集中力偶、分布载荷的始末位置外,还有中间铰(挠度连续、转角不连续)处。2.二次积分求挠度方程通过边界条件确定积分常数(悬臂梁)(简支梁)BACDFHF§5-3梁的弯曲变形及刚度计算18例题9-3-1:求图示弯曲刚度为EI的简支梁的挠曲线方程和转角方程。AD段:BAxwFDablxFBFA1)分段求弯矩方程DB段:解:§9-3梁的弯曲变形及刚度计算192)梁的

6、挠曲线方程AD段:DB段:3)积分AD段:DB段:§9-3梁的弯曲变形及刚度计算20AD段:DB段:4)确定积分常数位移边界条件:时,a)BAxwFDabl§9-3梁的弯曲变形及刚度计算时,b)21位移连续条件:时,a)AD段:DB段:BAxwFDabl§9-3梁的弯曲变形及刚度计算22时,b)AD段:DB段:BAxwFDabl§9-3梁的弯曲变形及刚度计算23解得:§9-3梁的弯曲变形及刚度计算24AD段:DB段:§9-3梁的弯曲变形及刚度计算如何确定最大挠度和最大转角?25已知梁的为常数,今欲使梁的挠曲线在处出现一拐点,则比值为多少?§9-3梁的弯曲变形

7、及刚度计算26三、叠加法求梁的挠度和转角1.叠加法的理论依据:材料在线弹性范围内工作;发生的变形是小变形。2.掌握6种基本图形,求梁的最大挠度和最大转角。(表9-4)载荷状况梁端转角中间挠度载荷状况最大转角最大挠度§5-3梁的弯曲变形及刚度计算载荷状况最大转角最大挠度27例题5-3-2求图示悬臂梁O处的挠度和转角。EIEIEI1.P单独作用2.M单独作用由叠加原理有:解:§5-3梁的弯曲变形及刚度计算28例题5-3-3试按叠加原理求图示悬臂梁C处的挠度和转角。CFABCBFBCA逐段刚化法1.刚化AB段,考虑BC段的变形2.刚化BC段,考虑AB段的变形解:§

8、5-3梁的弯曲变形及刚度计算29由叠加原理有:用逐段

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