第13章 平面弯曲杆件的变形与刚度ppt课件.ppt

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1、第13章　平面弯曲杆件的变形与刚度计算主要内容挠曲线　挠度和转角挠曲线的近似微分方程积分法求梁的变形叠加法求梁的变形梁的刚度条件与合理刚度设计用变形比较法解简单超静定梁挠度曲线（简称挠曲线）直梁在荷载的作用下，其轴线由直线变为曲线，受弯后的梁轴弯曲成连续、光滑的曲线。Pxw梁变形后横截面发生两种位移截面形心的线位移截面的角位移挠度：横截面形心在垂直于梁初始轴线方向的位移。挠度用w表示，常用的单位是毫米（mm）；与w轴正向一致的挠度为正，反之为负。转角：横截面相对于变形前的位置转过的角度示。转角用q表示，常用的单

2、位是弧度（rad）；挠曲线上某点处的斜率为正时，则该处横截面的转角为正，反之为负。挠曲线方程w=w(x)挠度与转角的关系xw(x)Cq(x)C1w小变形Ox挠曲线的近似微分方程小变形挠曲线近似微分方程挠曲线微分方程wxM>0wxM<0积分法求梁的变形FABCFD位移边界条件：连续性条件：例13-1悬臂梁，弯曲刚度为EI，在自由端受集中力F作用。求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定最大挠度和最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程建立挠曲线近似微分方程并积分解：Flxwx应用位移边界条件求积分常数梁的转角方程

3、和挠曲线方程绘出梁的挠曲线示意图，得最大挠度及最大转角xwFl例13-2简支梁受均布荷载q作用，弯曲刚度为EI，求梁的最大挠度及两端截面的转角。建立坐标系并写出弯矩方程建立挠曲线近似微分方程并积分解：应用位移边界条件求积分常数梁的转角方程和挠曲线方程绘出梁的挠曲线示意图，得最大挠度及最大转角例13-3简支梁，弯曲刚度为EI，在D处受集中力F作用，求梁的挠曲线方程和转角方程，并确定最大挠度和最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程解：AlFDabwxxxB建立挠曲线近似微分方程并积分连续性条件：确定积

4、分常数位移边界条件：梁的转角方程和挠曲线方程求最大转角绘出梁的挠曲线示意图，得最大挠度及最大转角当a＝b＝l/2时，求得的位置。求最大挠度当a＝b＝l/2时，xwFla＝b＝l/2叠加法求梁的变形叠加法：梁在几项荷载同时作用下，某一截面的挠度及转角就等于每项荷载单独作用下该截面的挠度的叠加及转角的叠加。各种支承下静定梁在各简单荷载作用下的变形（表13-1）例13-4简支梁，弯曲刚度为EI，承受均布荷载及集中力偶作用。用叠加法求梁跨中截面C处挠度和右端支座B处的转角。=+解：载荷分解如图由梁的简单载荷变形

5、表，得简单载荷引起的变形。叠加例13-5简支梁，弯曲刚度为EI。用叠加法求梁跨中截面C处挠度和两端截面的转角。=+解：载荷分解如图由梁的简单载荷变形表得变形。叠加练习求A点转角和C点挠度。解：载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。qqFF=+AAABBBCaa叠加q0LFBAB梁的刚度条件与合理刚度设计梁的刚度条件[]称为许用转角；[w/l]称为许用挠跨比。校核刚度设计截面尺寸设计载荷土建工程机械制造传动轴在支座处通常依此条件进行如下三种刚度计算：例13-8由No.40a

6、工字钢制成的吊车大梁。已知起吊的最大重量FP=30kN，梁跨度l=10m，材料的许用应力[σ]=140MPa，弹性模量E=200GPa，梁的许用挠度与跨度之比值为[w/l]=1/500。考虑梁自重的影响，试校核梁的强度和刚度。解：进行校核的计算简图由型钢规格表（１）校核梁的正应力强度应用叠加法求得梁的最大弯矩值（２）校核梁的刚度应用叠加法求得梁跨中截面Ｃ处的最大挠度该梁满足强度要求和刚度要求。梁的合理刚度设计梁的弯曲变形和刚度与梁的受力、支承条件、跨度长短及梁的弯曲刚度EI有关。梁跨度的选取合理安排梁的约束与加

7、载方式合理选择截面形状合理选择材料（1）适当减小梁的跨度，可以有效地减小梁的弯曲变形，显著地提高梁的刚度。如：受均布荷载作用的简支梁，其最大挠度与跨度的4次方成正比，若跨度缩短10％，最大挠度相应减小34.4％。（2）合理安排梁的约束与加载方式，可以显著降低梁内的最大弯矩，减小梁的变形。集中载荷尽量靠近支座将集中荷载分散简支梁两端支座内移Fl/2l/2Mx+Fl/4Fl/43l/4Mx3Fl/16F=qll/54l/5对称Mxql2/10Mxqll/5ql/5402ql502ql-Mxql/2l/2322ql-

8、Mx（３）合理选择截面形状用较小的面积，获得较大的惯性矩工字形、槽形、Ｔ形截面等都比面积相等的矩形截面有更大的惯性矩要考虑提高全长或较长范围内的截面惯性矩（４）合理选择材料选择弹性模量高的材料，可以有效地减小梁的弯曲变形，显著地提高梁的刚度。在设计中，当选用普通钢材已能满足强度要求时，若只是为了进一步提高梁的刚度而改用优质钢材，不但不经济，而且也达不到预期效果。用变形比较法解简单超静定