第4章杆件的变形和刚度ppt课件.ppt

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1、第4章杆件的变形和刚度第4章　杆件的变形和刚度刚度是指构件抵抗变形的能力。机械上承受扭转的轴过大，会影响工作精度。平面弯曲时，梁的轴线将弯曲成平面曲线，如果变形太大，也会影响构件正常工作。因此，对机器中的零件或部件以及土木工程中的结构构件设计时，除了满足强度要求外，还必须满足一定的刚度要求，即将其变形限制在一定的范围内。为此，必须分析和计算杆件的变形。另一方面，某些机械零件或部件，则要求有较大的变形，以减少机械运转时所产生的振动，汽车中的钣簧即为一例。这种情形下也需要研究变形。第4章　杆件的变形和刚度此外，求解静不定杆、轴、梁问题，也必须考虑杆件的变形以建立补充方程，再与静力学平衡方程联立求

2、解。本章将在前面知识的基础上，介绍轴向拉压杆的绝对变形和相对变形；承受扭转的圆轴的相对扭转角和刚度设计问题；建立梁的挠度曲线微分方程，利用微分方程的积分以及相应的边界条件确定挠度曲线方程，并介绍工程上常用的计算梁变形的叠加法以及梁的刚度设计问题。在此基础上，还将讨论简单的轴向拉压杆、轴和梁的静不定问题的基本求解方法。4.1拉压杆件的变形分析第4章　杆件的变形和刚度4.2圆轴扭转时的变形与刚度计算4.3梁的位移分析与刚度问题4.4简单超静定问题4.1拉压杆件的变形分析第4章　杆件的变形和刚度4.2圆轴扭转时的变形与刚度计算4.3梁的位移分析与刚度问题4.4简单超静定问题拉压杆

3、件的变形分析第4章杆件的变形和刚度杆受轴向力作用时，沿杆轴线方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变形；同时，杆的横向尺寸将减小（或增大），称为横向变形。实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承受的轴向载荷成正比。这是描述弹性范围内杆件轴向载荷与变形的胡克定律。☆纵向变形和胡克定律拉压杆件的变形分析第4章杆件的变形和刚度☆纵向变形和胡克定律其中，FN为作用在杆件上的轴力；E为杆材料的弹性模量（MPa)；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度；“＋”号表示伸长变形；“－”号表示缩短变形。拉压杆件的变形分析第4章杆件的变形和刚度☆纵向变形和胡克定律当拉压杆有二个以上的外力作用时，需要先画出轴

4、力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量(或缩短量)：当轴向内力沿轴线分布不均匀时，可以研究杆件的微段伸缩量，然后沿杆件长度积分后可得拉压杆件的变形分析第4章杆件的变形和刚度对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量l/l表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变，用x表示。☆相对变形和正应变拉压杆件的变形分析第4章杆件的变形和刚度杆件承受轴向载荷时，除轴向变形外，还有横向变形。实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系：为材料的一个弹性常数，称为泊松比(Poissonratio)。☆横向变形与泊松比【例4-1】变

5、截面直杆，ADE段为铜制，EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB=10×102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5×102mm2；FP=60kN；铜的弹性模量Ec=100GPa，钢的弹性模量Es=210GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：直杆的总变形量。拉压杆件的变形分析第4章杆件的变形和刚度【解】1．作轴力图应用截面法，可确定AD、DE、EB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD=－2FP=120kNFNDE=FNEB=－FP=60kNFNBC=－FP=60kN拉压杆件的变形分析2．分段计算总变形量－+第4章杆件的变形

6、和刚度拉压杆件的变形分析【例4-2】第4章杆件的变形和刚度已知杆长L=2m，杆直径d=25mm，=300，材料的弹性模量E=2.1×105MPa，设在结点A处悬挂一重物F=100kN，试求结点A的位移A。【解】1．求轴力ααACFB12FNACFNAB拉压杆件的变形分析第4章杆件的变形和刚度ααACFB12FNACFNAB2．求变形3.求位移δA拉压杆件的变形分析【例4-3】第4章杆件的变形和刚度DFBαaL/2L/2刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，杆CD抗拉刚度为EA，B点处受F作用，试求B点位移B。AB1【解】拉压杆件的变形分析【例4-4】第4章杆件的变形和刚度直杆受

7、自重及集中力F作用，长度为l，横截面面积为A，材料容重为，弹性模量为E，容许应力为[]。试建立考虑杆自重时的强度条件，并求杆的伸长。lFmmFxmmFN(x)Ax+F+AlFFNmax=F+Al强度条件为或【解】拉压杆件的变形分析第4章杆件的变形和刚度FN(x)FN(x)+dFN(x)dxAdxFN(x)=F+AxW=Al为杆的自重【解】lFmmFxmmFN(x)Ax拉压杆件的变形分析第