非正态总体均值的假设检验-概率论与数理统计(李长青版).ppt

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1、第八章假设检验第五节非正态总体均值及0-1分布比率的假设检验一、非正态总体均值的假设检验问题1．单个总体均值的大样本假设检验设非正态总体X的均值为μ,方差σ2为已知,为总体X的一个样本,样本均值为样本方差为S2,则当充分大时,由中心极限定理知,近似地所以对μ的假设检验可以用前述的U检验法.具体见下表.原假设H0备择假设H1H0的近似拒绝域非正态总体均值的U检验法如果方差σ2未知,可以用样本标准差S来代替σ,即当n充分大时,由中心极限定理知,近似地以其为检验统计量,检验法准则见上表.例1设某段高速公路上汽车限制速度的

2、标准差为σ=13.4km/h,现检验n=85辆汽车的样本,测出平均车速为km/h,已知总体标准差为σ=13.4km/h,但不知总体是否服从正态分布.在显著性水平α=0.05下,试检验高速公路上的汽车是否比限制速度104.6km/h显著地快?解设高速公路上的车速为随机变量X,近似有要检验假设解设高速公路上的车速为随机变量X,近似有要检验假设由于样本容量较大,可近似地采用U检验法,已知查表得近似拒绝域为由已知由已知计算统计量的观测值，有所以接受H0,即在α=0.05显著性水平下,的证据说明汽车行驶速度快于限制速度.没有

3、明显及样本方差分别为2．两个总体均值的大样本假设检验设有两个独立的总体X,Y,它们的分布是任意的,其均值及方差（均未知）分别为从两个总体中分别抽取样本容量为n1,n2(均大于100）的大样本两样本的样本均值由中心极限定理知,当n1,n2充分大时,有近似地对于检验问题选取检验统计量在H0成立的条件下,上述统计量近似服从标准正态分布,对于给定的显著性水平α,此检验法的拒绝域为其它的情形见下表：原假设H0备择假设H1H0的近似拒绝域非正态总体均值差的U检验法例2为比较两种小麦植株的高度(单位:cm),在相同条件下进行高度

4、测定,算得样本均值与样本方差分别如下:甲小麦:乙小麦:在显著性水平α=0.05下,这两种小麦株高之间有无显著差异(假设两个总体方差相等)?解这是属于大样本情形下两个总体分布未知、两个总体方差未知且相等的均值的差异性检验.要检验的假设为:解这是属于大样本情形下两个总体分布未知、两个总体方差未知且相等的均值的差异性检验.要检验的假设为:因α=0.05,查标准正态分布表,得计算检验统计量的观测值,得否定H0,可认为两种小麦株高之间有显著差异.由于在显著性水平α=0.05下二、0-1分布总体比率的假设检验问题1．单个0-1

5、分布总体比率的检验设总体是取自X的一个样本,比率p为未知,记p的点估计为当n足够大时，由中心极限定理知,近似地又又因为是p的一致估计量,从而有近似地(1)设0

6、调查结果是否可靠,随机抽选了400名居民,发现其中有62位老年人.问调查结果是否支持该市老年人口比重为15.2%的看法(α=0.01)?例3一项调查结果声称,某市老年人口的比重为15.2%.该市老年人口研究会为了检验该项调查结果是否可靠,随机抽选了400名居民,发现其中有62位老年人.问调查结果是否支持该市老年人口比重为15.2%的看法(α=0.01)?解设该市老年人口的比重为p,检验假设为引入随机变量显然解设该市老年人口的比重为p,检验假设为引入随机变量显然当H0成立时,查表，得近似拒绝域为当H0成立时,查表，得

7、近似拒绝域为由题设,代入求得U的观测值为因故接受原假设H0.2．两个0-1分布总体参数的检验设是来自总体X的样本,是来自总体Y的样本,假设两样本独立.分别是比率p1,p2的点估计量,近似地近似地当n,m足够大时,由中心极限定理,有由正态分布的性质知近似地(1)对于假设检验问题在H0为真时,记所以近似地有则有近似地所以近似地有近似地由于两样本独立,取p的点估计量为取检验统计量取检验统计量当n,m足够大时,在H0成立的条件下有近似地对于给定的显著性水平α,上述双边检验问题的拒绝域为(2)对于假设当n,m足够大时,在H0

8、成立的条件下,近似地有对于给定的显著性水平α上述右边检验问题的拒绝域为(3)对于假设类似地可得此左边检验问题的拒绝域为例4在A县调查n=1500个农户,其中有中小型农业机械的农户μn=300户;在B县调查m=1800户,其中有中小型农业机械的农户μm=320户.试在显著性水平α=0.05下检验两个县有中小型农户的比率有无差异?解由于n=1500,m=1800